指数及指数函数.doc

- PAGE 3 - 第四节 指数及指数函数 一.知识梳理 1、根式的定义：______________________________________________________________. 2、根式的性质：(1)当为奇数时，有=_____；(2) 当为偶数时，有=_____. (3)负数没有偶次方根，零的任何正次方根为零. 3、幂的有关概念：(1) ；(2) ; (3) ,(4) 4、有理指数幂的运算性质：(1); (2) ; (3) ★分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算，运用公式进行变形时应注意公式成立的条件。在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点来处理问题。 5、函数的图像与性质 函数 指数函数： 底数范围 图 象 性质 定义域： 定义域： 值 域： 值 域： 过点 ，即 . 当时， 当时， 当时， 当时， 是 上的增函数 是 上的减函数 ★函数与的图像关于 对称. 6、底数对指数函数的影响 当a1时，底数越 ，函数图像在第一象限越靠近y轴. 当0a1时，底数越 ，函数图像在第二象限越靠近y轴. 7、指数函数型的方程和不等式的解法，如果是方程则将两边化成同底的再取掉底数即可，如果是不等式则除了化成同底的以外，取掉底数时还应考虑函数的单调性，若底数是字母，应对底数进行分类讨论。 8、利用指数函数的性质比较指数幂的大小 比较两个指数幂大小时，通常化成同底的或同指的，当底数相同、指数不同时，构造同一指数函数，再结合函数的单调性进行比较；当指数相同、底数不同时，构造两个指数函数，利用函数图像比较大小，或用作商法比较；如果指数和底数都不相同，则引进中间变量进行比较。 二、跟踪训练 1.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.化简的结果（ ） A． B． C． D． 3.函数的单调递增区间为(　　) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 4.下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（ ） 5.函数的值域是 （ ） A． B． C． D．R 6.设,,则(　　) A、y3y1y2　　B、y2y1y3 C、y1y3y2 D、y1y2y3 7.若，，则a、b、c的大小关系是(　　) A．cab　　B．cba C．abc D．bca 8．函数的图象是(　　) 9.已知集合M＝{－1,1}，N＝，则M∩N等于(　　) A、{－1,1} B、{－1} C、{0} D、{－1,0} 10.以下函数中是指数函数有____________________. ① ② ③（且）④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧． 11.指数函数的图象经过点，则底数的值是_________. 12.函数的图像一定过定点P，则P点的坐标是________． 13.用分数指数幂表示下列各式： （1） ；（2） ；（3） 14.化简或求值 （1）； （2） 15.已知求函数y＝(eq \f(1,2))x的值域． 16.若函数(a0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数的值． 17.已知函数在x∈[－2,2]上恒有f(x)2，求的取值范围．