分数阶反常扩散方程及其解-应用数学专业论文.docxVIP

山 东 大 学 硕 士 学 位 论 文 目 录 中文 摘 要 … … 英 文 摘 要 … … 第 一 章 序 言 预 备 知 识 … … … … 盯 分 数 阶 微 积 分 简 介 … …  … … … … … … 分 数 阶 微 积 分 的 性 质 … … … … … 盯 分 数 阶微 积 分 的 变 换 … … 广 义 函 数 的 定 义 与 基 本 性 质 … … … … 函 数 的 广 义 有 限 变 换 … … … … 第二 章 分 数 阶 非 线 性 对 流  扩 散 方 程 及 其 解 … … … … 卯 引 言 … … … … … 卯 整 数 阶 非 线 性 对 流 一 扩 散 方 程 及 其 解 析 解 … … … 卯 分 数 阶 非 线 性 对 流  一扩 散 方 程 及 其 解 … … … … 一 卯 结 论 … … … … 第 三 章 有 限 分 形 介 质 中分 数 阶反 应 扩 散 方 程 及 其 解 析 解 … … 引 言 … … … … … … 够 分 数 阶模 型 及 其 解 析 解 … … 够 结 果 与讨 论  … … 笋 结 论 … … … … 第 四 章 分 形 理 论 及 其 应 用 … … … … 无 山 东 大 学 硕 士 学 位 论 文 分 形 理 论 简 介 … … … … 斜 分 形 维 数及 测 量 方 法 … … … … 分 形 理 论 在 反 应 动 力 学 中 的 应 用 … … 斜 结 论 与前 景 … …  … … … … 认 … 参考文 献 … … … … 二 二 致 谢 … … 攻 读学 位 期 间完 成 的 论 文 目录 … … … … 山东 大 学 硕 士 学 位 论 文 分 数 阶 反 常 扩 散 方 程 及 其 解 刘 艳 芹 山 东 大 学数 学 与 系统 科 学 学院 济 南 中文 摘要 本 文 建 立 了 含 有 外 力 的 分 数 阶 非 线 性 对 流 扩 散 方 程 首 先 讨 论 了 具 有 扩 散 系 数 ， 一 ” 且 含 外 力 的整 数 阶 非 线 性 对 流 扩 散 方 程 利 用 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的特性 求得 了解 析 解 其次 讨 论 了考 虑 吸 附效 应 的分 数 阶 非 线 性 对 流 扩 散 方 程 在 非 线性 参 量 满 足 某 种 关 系 的情 况 下 求 得 了精 确 特 解 并 研 究 了解 的 渐 进 行 为 本 文 同 时 研 究 了 有 限 分 形 介 质 中 具 有 吸 附效 应 的 分 数 阶 反 应 扩 散 积 分方 程 利 用 了 喇 变 换 广 义 有 限 变 换 及 其相 应 的 逆 变 换 得 到 了 以 一 函 数 为 主 要 形 式 的解析 解 这 两 篇 文 章 是 前 人 结 果 的 推 广 了解 决 方 法 为 进 一 步 研 究 分 形 结 构 中反 常 扩 散 问 题 提 供 本 论 文 由彼 此 相 关 而 又 独 立 的 四 章 所 组 成 第 一 章 为 序 言 与 预 备 知 识 简 要 介 绍 了 本 文 所 需 的 数 学 工 具 即 分数 阶 微 积 分 的 基 本 概 念 和 发 展 历 史 及 现 状 在 号 互 节 中 给 出 了 型 分 数 阶积 分 算 子 〔 矛人。 。口 和 微 分 算 子 。 户 以 的 定 义 及 主 要 性 质 并 讨 论 了 分 数 阶积 分 和 微 分 的 变 换 互 节 给 出 了 广 义 函 数 。 的定 义 及 性 质 旦 给 出 了 函 数 的 广 义 有 限 变换 及 其 逆 变换 本 章 是 后 面 各 章 的基 础 第二 章 给 出 了含 有 外 力 的分 数 阶非 线 性 对 流 扩 散 方 程 一 ‘ ‘ 攀荟·”悬旦三瓷 攀荟 · ” 悬 豁一 晶 一 ’尹 ‘ 声 · ‘ ，， 。 “，二 在 互 节 中 首 先 考 虑 外 力  二 求 解 了 整 数 阶 拼 非 线性 对 流 扩 散 方 程 引入 尺 度 变 量  。一 。 一 罕 一 悬。 知 求 得 了解 析 解 面万 、 一 不面 名召 名 二 艾 丁 六 一 一 牛 不 扩万公 ，， 山 东 大 学 硕 士 学 位 论 文 鬓扁这 里 。 为 指 数 函 鬓扁 定 义 为 “一 · 一 “ 段‘’ 一 “，‘ ，六 “ 一 “，‘ 全 ， 且 有 。 二 砂 二 贾 这 个 推 广 的 指 数 函 数 来 自非 广 延 统 计 学