分数阶微分方程的三点边值问题-应用数学专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 The Three points Boundary Value Problem for Fractional Differential Equations Candidate Li Peng Supervisor Prof. Yong Zhou College School of Mathematics and Computational Science Program Applied Mathematics Speciality Theory and Applications of Functional Differential Equations Degree Master of Science University Xiangtan University Date April 15th, 2014 湘潭大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究 所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 I 摘 要 本文主要讨论了非线性分数微分方程三点边值问题正解的存在性, 及分数脉冲 微分方程三点边值问题解的存在性. 本文的主要工作分成两个部分: 在第二章中, 我们利用全局分支理论讨论了非 线性分数微分方程三点边值问题, 建立了多个正解的存在性准则; 在第三章中, 我们 利用多个不动点定理, 引入了一种新的解的形式, 讨论了分数脉冲微分方程三点边 值问题解存在性. 关键词: 分数微分方程; 分支理论; 脉冲; 不动点定理. II Abstract This paper is concerned with the existence of positive solutions of the three points boundary value problem for fractional differential equations, and solutions of the three points boundary value problem for nonlinear impulsive fractional differen- tial equations. This paper includes two main parts as follows: In chapter 2, by using bifurca- tion techniques and topological degree, we discuss the three points boundary value problem for fractional differential equations, as well as establish some sufficient cri- teria of existence for multiple positive solutions. In chapter 3, we introduce the formula of solutions in cited papers, some related new existence results are obtained by applying various fixed point theorems. Keywords: Fractional differential equation; Bifurcation techniques; Impulsive problems; Fixed point theorems. III 目 录 第一章 绪 论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1 研究背景及现状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 本文的主要工作及内容安排 .