根据有限矩阵乘积态研究Ising类自旋模型-理论物理专业论文.docxVIP

重庆大学硕士学位论文中文摘要 重庆大学硕士学位论文 中文摘要 I I 摘 要 在本文中, 对于一个具有周期性量子多体自旋系统的有限链，用以 MPS 为基 础的张量网络算法有效地计算单位格点的几何纠缠和冯诺依曼熵。所用算法的先 进性在于计算成本并不依赖于链长的大小。本文对三个 Ising 普适类和一个非 Ising 类临界量子自旋链模型做了系统的模拟。模拟结果强有力地支持了对有限单位格 点几何纠缠的修正是普适的这一论断。这也可以和共性不变边界条件下的著名的 Affleck-Ludwig 边界熵显著地联系起来。对于这四个模型，我们都用所介绍的方法 模拟给出了它们的 g 因子。用这些模拟的 g 因子和从共性场论得到的精确 g 因子 做了比较，其相对误差都小于 1.1 ×10?2。 关键词：临界现象，量子相变，冯诺伊曼（von Neumann）熵，几何纠缠（Geometric Entanglement） 重庆大学硕士学位论文英文摘要 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 II II ABSTRACT In this paper, we have developed a scheme to efficiently compute the GE per lattice site and von Neumann Entropy for quantum many body spin systems on a periodic finite-size chain in the context of a tensor network algorithm based on the matrix product state representations. The computational cost does not depend on the chain size. A systematic test is performed for three prototypical critical quantum spin chains belonging to the same Ising universality class and one non-Ising universality class. The simulation results lend strong support to the previous claim that the leading finite-size correction to the GE per lattice site is universal, with its remarkable connection to the celebrated Affleck-Ludwig boundary entropy corresponding to a conformally invariant boundary condition. For all the models tested, the simulated g is compared to the exact g factor from conformal field theory, with the relative error less than 1.1 ×10?2. Key Words: Critical phenomenon，Quantum Phase Transition, von Neumann Entropy, Geometric Entanglement 重庆大学硕士学位论文目录 重庆大学硕士学位论文 目 录 PAGE PAGE IV 目 录 中文摘要I 英文摘要 II 1 绪论 1 1.1 问题的提出和研究的意义 1 1.1.1 问题的提出 1 1.1.2 研究的意义 1 1.2 国内外研究现状 1 TOC \o 1-1 \h \z \u HYPERLINK \l _TOC_250002 1.2.1 数值重整化群（NRG） 2 HYPERLINK \l _TOC_250001 1.2.2 密度矩阵重整化群（DMRG） 7 HYPERLINK \l _TOC_250000 1.2.3 矩阵乘积态（MPS） 10 1.3 本章小结 14 2 量子相变 15 2.1 相变和临界现象 15 2.2 量子相变（QPT） 16 2.3 临界现象 17 2.4 本章小结 21 3 有限矩阵乘积态算法 23 3.1 矩阵乘积态与周期性边界条件 23 3.2 通过变分算法得到的系统基态 24 3.2.1 变分算法 24 3.2.2 运算效率的改进 26 3.3 本章小结 27 4 Ising 类经典模型的研究 2