根据有限矩阵乘积态研究Ising类自旋模型理论物理专业论文.docxVIP

重庆大学硕士学位论文目录 重庆大学硕士学位论文 目 录 IV IV 目 录 中文摘要I 英文摘要 II 1 绪论 1 1.1 问题的提出和研究的意义 1 1.1.1 问题的提出 1 1.1.2 研究的意义 1 1.2 国内外研究现状 1 TOC \o 1-1 \h \z \u HYPERLINK \l _TOC_250002 1.2.1 数值重整化群（NRG） 2 HYPERLINK \l _TOC_250001 1.2.2 密度矩阵重整化群（DMRG） 7 HYPERLINK \l _TOC_250000 1.2.3 矩阵乘积态（MPS） 10 1.3 本章小结 14 2 量子相变 15 2.1 相变和临界现象 15 2.2 量子相变（QPT） 16 2.3 临界现象 17 2.4 本章小结 21 3 有限矩阵乘积态算法 23 3.1 矩阵乘积态与周期性边界条件 23 3.2 通过变分算法得到的系统基态 24 3.2.1 变分算法 24 3.2.2 运算效率的改进 26 3.3 本章小结 27 4 Ising 类经典模型的研究 28 4.1 几何纠缠与冯诺伊曼熵 28 4.1.1 几何纠缠（GE） 28 4.1.2 冯诺伊曼墒（S） 30 4.1.3 矩阵乘积态算法与几何纠缠、冯诺依曼熵的关系 32 4.2 模型及模拟结果 35 4.2.1 Ising 类自旋模型 35 4.2.2 模拟结果 36 4.3 本章小结 41 V V 5 总结与展望 42 5.1 论文工作总结 42 5.2 后续研究工作的展望 42 致 谢 43 参考文献 44 附 录 48 重庆大学硕士学位论文1 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 PAGE PAGE 10 1 绪论 1.1 问题的提出和研究的意义 问题的提出 对于量子多体系统的相关问题的研究一直是学术界研究的热点，也是一个难 点。因此，近年来我们根据量子多体晶格系统张量网络算法和周期性边界条件来 系统地了解量子多体晶格系统中的单点几何纠缠及冯诺伊曼熵。本文是基于矩阵 乘积态算法通过一个有限量子自旋链的表述来计算单位格点的几何纠缠及冯诺伊 曼熵。为此，我们得出了几个典型自旋链的模拟结果。 研究的意义 用矩阵乘积态理论来刻画量子相变是从量子信息的角度出发研究量子相变的 必威体育精装版理论进展。本课题以量子相变中的基态波函数为切入点，通过量子系统的经 典计算模拟，完成几个重要的、具有代表性的一维量子系统模型的模拟图，如：Ising 模型，反对称各项异性的 Ising 模型, XYX 模型，单粒子各项异性的 XXZD 模型， 计算了这几个模型的几何纠缠及冯诺伊曼熵。除此之外，我们可通过对量子相变 的研究来认识量子纠缠进而丰富量子纠缠理论并加深人们对量子多体问题的理 解。 1.2 国内外研究现状 自从上世纪中叶计算机的出现以来，伴随其技术的应用和发展，计算物理逐 渐成为物理学研究的一个重要分支。然而，计算机的性能主要与其 CPU，内存和 运算速度有关，这就导致当内存无法容纳过于庞大的计算量时，计算机就无法进 行运算。为了解决这一难题，人们提出了多种算法来试验，但结果都不太理想， 尤其是量子多体系统的数值模拟。 直到上世纪 70 年代 Wison 提出了重整化群理论[1,2]，人们得以从一个新的角度 理解量子强关联系统。最初是 Wison 本人提出的数值重整化群（NRG）理论及其 相应的算法。然而，数值重整化群算法虽然可以用来处理许多的量子杂质模型， 如 Kondo 杂质模型[3-5]，但在处理晶格模型时却往往会出现较大误差，从而不再适 用。为此，Steven White 对其进行了改进并得到了密度矩阵重整化群（DMRG）算 法。密度矩阵重整化群理论于 1992 年由 White 提出，现在它已经发展成为计算物 理学中最为可靠和用途广泛的方法之一，并被成功地应用于统计物理、量子化学、 量子信息，凝聚态物理，以及核物理与高能物理的前沿研究中，成为了数字计算 领域研究量子强关联系统里程碑式的计算方法。对于开边界问题，密度矩阵重整 化群处理的非常好，但对于周期性的边界条件下的问题，密度矩阵重整化群方法 的计算结果却很不理想。为了解决以上这些困难， Rommer 和 Ostlund 论证了密度 矩阵重整化群和矩阵乘积态（MPS）的联系：在热力学极限下，密度矩阵重整化 群所生成的波函数等同于与位置无关的矩阵乘积态【6】。随后，在此基础上建立了 矩阵乘积态理论模型，矩阵乘积态理论是人们对密度矩阵重整化群深刻理解的结 果，这使数值模拟运算向前更进了一步。矩阵乘积态以数学模型为基础，解决了 密度矩阵重整化群在周期性边界问题上的状况。但是由于这一算法对运