弹性半空间地基上四边自由矩形中厚板的变分解-固体力学专业论文.docxVIP

西安建筑科技大学硕 西安建筑科技大学硕 士学位论文 PAGE PAGE 3 形状的弹性地基厚板的边界积分方程;孙卫明，杨光松，张承宗 (34)采用复级数的方法 求得了双参数地基上任意边界条件下厚板弯曲的一般解;邓安福 (37) 以弹性地基上 Reissner 板为研究对象，地基采用双参数模型，把地基效应归并到厚板的弯曲微 分方程中，利用导出的双参数地基上厚板的弯曲问题的基本解，从虚功原理出发， 依据胡海昌的中厚板弯曲方程理论，推导出三个广义位移表示的边界积分方程， 适用于任意边界条件、任意形状及任意荷载的薄板及中厚板的弯曲问题:刘俊卿、 王克林ω1用同样的方法得到了弹性地基上的各向异性矩形板。以上所述厚板的研 究，作者大多采用文克尔地基或双参数地基。对于弹性地基上四边自由矩形板的 弯曲问题黄义教授 川等人还另辟蹊径，找出了一种行之有效的解法，这就是板与 地基相互作用的变分解法。应用这种解法可以行之有效的解决双参数弹性地基及 弹性半空间地基上的四边自由矩形板的弯曲问题。 1.2 弹性板的概述和发展史 任何一个结构及它的一部分，实际上都是一个三维体。但是在分析它们的应力 和变形时，并不是经常用弹性力学三维理论，因为，如果这样会带来数学处理上的困 难，甚至在很多情况下不能求解，对于结构上的板来说也是如此。 工程中存在大量特殊的三维结构，它的一个方向尺寸(厚度)远远小于其他两个 方向的尺寸，而且是无曲率的，平直的，这种特殊的三维结构就称作为板或者平 板。本论文研究的是厚度为常量的等厚度板。 同板的上下表面等距离的点所构成的平面称为板的中平面或者简称为中 面。在垂直于中平面方向的荷载作用下，板发生弯曲变形，此时，中平面变成 一个 曲面，称为板的弹性曲面。中平面同弹性曲面之间，在垂直中平面方向上的距离， 称为板的挠度。 按板的结构特点(儿何尺寸，受力情况等)，板可以分为厚板、薄板、薄膜等。这 实际上是力学特性上的分类而不是儿何上的分类。刚性薄板的 力学特征，就是在横 向荷载的作用下，发生弯曲变形，并主要以弯曲变形来抵抗外加的横向荷载。薄膜则 是以沿厚度均匀分布的张力来平衡外加的横向荷载。而柔性板(大挠度薄板或非线 性薄板)的工作状态，处于刚性板和薄膜之间，它是以内力矩，横向剪力以及膜内力 来承担外加荷载。严格的讲，厚板必须用弹性力学的空间 一般理论来分析，但这是相 当困难的，不过在薄板理论的基础上，放弃某些假设，还有所谓的中厚板理论一一 板的精化理论。这个理论也是本论文所应用的理论。 这里简要回顾一下弹性板理论的发展过程。 作用在结构上的荷载，可以区分为静荷载及动荷载。在建立基本理论时，一般总 是首先从静荷载作用下的结构开始研究，然后再进一步考虑动荷载的影响。但是关 于板的第一次分析和试验研究却是从板的自由振动开始的。弹性板理论是属于应 用弹性力学的范畴。弹性理论的建立，始于法国工程师、桥梁专家纳维尔 (Navier，LM..H.1785 年 1836 年)在 1821 给出的弹性体平衡和运动微分方程。但 是，关于弹性板的探索，却开始于 1766年，著名科学家欧拉(E ul盹L.1707年 1783 年) 对薄膜振动的研究。他在描述一个薄膜的振动时，把薄膜当作由两组互相正交，且拉 紧的线条组成，从而解决了矩形和圆形薄膜的自由振动问题。他建立了如下的数学 表达式: δ2Wθ2Wθ2W .:.._:;.. = A::: :;- +B一? ò(l ?xl 司yl  (1.2.1) 式中 w 为挠度，A 、B 为两个常量。欧拉的学生杰克 ·伯努利 (Jacques Bernonlli ，1759 年 1789 年，是著名的伯努利科学家家族的成员之一)，将欧拉的比 拟用于板的弯曲问题，给出方程 ? 4 w δ‘w EI(一丁+ -:. )=q 出咿v  (1.2.2) 认为翩翩强度 q 是由叼方向的两组梁来分担 d向梁承担四号子 =qx y 方向梁承担 EI 宗飞在两梁的交点处有相附度且 qx +qy= q 。伯努利 本人也认为这是近似的 ，例如不取正交的梁，则结果 不同。同时还可以看 出，两梁截 面的交线在变J后将分裂为两条线，这是由于在板的弯曲问题中，伯努利的理论仍 采用梁理论中的平面假设所致。实际上，在该理论中忽略了扭转所承担的一部分荷 载，相当于在微分方程中未考虑板的抗扭刚度。 德国物理学家启拉第 (Ch1a也i，E.F.F)于 1808 年秋天，在进行板的振动试验时， 发现了各种自 由振动的振型，这引起了对板理论的极大关注。 1809 年他应拿破仑 (Napoleon) 和法国科学院的邀请，到法国科学院做这个实验的表演，拿破仑亲自光 临，并在他的建议下，法国科学院提出资金为 3000 法郎的