带有积分边界条件的非线性分数阶微分方程边值问题的正解-数学、应用数学专业论文.docxVIP

摘要 摘要 万方数据i 万方数据 i 摘 要 非线性泛函分析是数学领域中一门重要的学科, 广泛地应用在各领域出现的非线 性问题, 如物理学、工程学、经济数学等. 对于非线性泛函分析的深入研究, 有着深 刻的理论和应用价值. 分数阶微分方程作为传统的整数阶微分方程的推广, 具有更加广泛地应用, 它的 研究引起了国内外众多学者的重视. 本文利用锥理论和不动点理论, 研究了带有积分边界条件的分数阶微分方程正解 的存在性. 本文共分为三章: 第一章 本章研究了下列分数阶微分方程积分边值问题 0+??? Dα u + f (t, u(t), u(t)) = 0, 0 t 1, n ? 1 α ≤ n, 0+ ? ∫ 1  (1.1.1) ?? u(j)(0) = 0, 0 ≤ j ≤ n ? 2, u(1) = λ u(s)ds, 0 0+其中 λ 是参数, 0 λ α , n ≥ 3, Dα 0+ 是标准的 Riemann-Liouville 分数阶导数, f : (0, 1) × [0, +∞) × [0, +∞) → [0, +∞)为连续函数. 本章利用半序度量空间中的一不动点定理, 得到了问题(1.1.1)正解的唯一性结果,对比 文献 [6][9]非线性项允许在 t = 0, 1 处奇异. 其次, 对比文献 [10]本章研究的是混合单 调算子. 最后, 本章将方程扩展到了高阶的积分边界问题,更具有广泛性. 第二章 本章研究了下列分数阶微分方程积分边值问题 0+??? Dα u(t) + a(t)f (t, u(t)) = 0, t ∈ J, n ? 1 α ≤ n, 0+ ? ∫ +∞  (2.1.1) 0+?? u(j)(0) = 0, 0 ≤ j ≤ n ? 2, Dα?1u(+∞) = 0+ 0 g(s)u(s)ds, 0+其中 n ≥ 2, J = [0, +∞), Dα 0+ 是标准的 Riemann-Liouville 分数阶导数, ∫ +∞0 g( ∫ +∞ α?1  dt Γ(α). 对比文献 [12]本章研究的区间为无穷区间. 其次, 对比文献 [15]本章利用不动点指 数,得出边值问题(2.1.1)一个正解和多个正解的存在性结果. 最后本章研究的是高阶的 积分边值条件, 更具有广泛性. 第三章 本章讨论了下列分数阶微分方程积分边值问题 0+??? Dα u(t) + f (t, u(t)) = 0, t ∈ J, n ? 1 α ≤ n, 0+ ? ∫ +∞ 0+?? u(j)(0) = 0, 0 ≤ j ≤ n ? 2, Dα?1u(+∞) = 0+  h(s)u(s)ds,  (3.1.1) 0 万方数据ii 万方数据 ii 0+其中n ≥ 2, J = [0, +∞), Dα 0+ 是标准的 Riemann-Liouville 分数阶导数, ∫ +∞0 h( ∫ +∞ α?1  dt Γ(α). 本章应用非紧性测度的性质和Darbo不动点定理得出边值问题(3.1.1)在无穷区间上正 解的存在性, 并将文献 [22]中的条件σ = 1加以改进，使σ可取到 (0, 1]中的任意常数. 关键词： Riemann-Liouville 分数阶导数; 正解;奇异;积分边界条件. Abstract Abstract 万方数据 PAGE 万方数据 PAGE iii Abstract Nonlinear functional analysis plays a very important role in analysis mathematics and has widespread application to handle nonlinear problems such as physics,engineering,ec- onomic mathematics and so on.The further study of nonlinear functional analysis is necessary which has profound theoretical signi?cance and application value. Fractional-order calculus has extended to traditional calculus so it has attracted the great attention of more and more researchers. In this paper, we use the cone theory and the ?xed point theory, to study the existe