带有翻转的三维同宿环和高维异维环分支-数学专业论文.docxVIP

万方 万方数据 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解浙江理工大学有权保留并向国 家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘?允许论文 被查阅和借阅.本人授权浙江理工大学可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文. (必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名:\字树 签字日期. )V(件毛月 4 日 导师签名: 际协^ 签字日期 :2叫j年乡月 b 日 浙江理 浙江理工大学硕士学位论文 带有翻转的三维同宿环和高维异维环分支 万方数据 万方数据 摘 要 一直以来, 国内外很多学者对同宿轨, 异宿轨分支问题的研究有很大的兴趣. 研究奇 异轨道分支问题, 具有重要的理论和实际意义. 本文主要研究两类奇异环的分支问题: 三 维空间中的同宿环发生轨道翻转和四维空间中的异维环发生倾斜翻转, 研究方法主要采用 局部活动坐标架方法和 Shil’nikov 时间变换方法. 所谓三维空间中的同宿环发生轨道翻转, 即同宿轨正向沿着强稳定方向进入奇点. 在 奇点的小邻域内, 我们利用局部线性化近似得到局部奇异流映射; 在大范围内, 利用局部 活动坐标架和 Melnikov 积分建立正则流映射; 复合奇异流映射和正则流映射得到 Poincaré 映射, 进而得到分支方程. 通过讨论分支方程, 给出相应的分支结果, 其中, 包括 1-同宿环 分支存在曲面, 周期解存在区域和不存在区域, 1-同宿轨和周期轨共存区域, 二重周期轨存 在曲面, 2-周期轨存在曲面. 所谓四维异维环发生倾斜翻转, 是指异维环中的第二根连接轨不稳定流形不满足强倾 斜性质, 具体指该流形正方向发生倾斜翻转. 我们首先利用改进的局部线性化近似, 在两 个奇点的小邻域内分别建立奇异流映射; 在大范围内, 利用局部活动坐标架和 Melnikov 积 分分别建立正则流映射; 复合奇异流映射和正则流映射, 建立 Poincaré映射, 进而得到两个 分支方程. 通过讨论分支方程, 给出相应的分支结果, 包括异维环小邻域内的保存曲面, 同宿环的存在区域和不存在区域, 周期轨的存在区域和不存在区域. 关键词: 同宿环, 异宿环, 分支方程, 轨道翻转, 倾斜翻转 I Abstract Many researchers are devoted to the study of homoclinic bifurcation and heterodimensional cycle bifurcation. It’s of great importance to study bifurcations of singular cycles both theoretically and practically. The main work of this paper is to research the 3D homoclinic bifurcation with orbit-flip and the heterodimensional cycles bifurcation with inclination-flip in high dimensional space. The main methods are the local moving frame method and Shil’nikov time transformation method. The so called 3D homoclinic bifurcation with orbit-flip means the homoclinic orbit occurs orbit-flip in its positive direction, that is to say, the homoclinic orbit goes into the equilibrium along the strong stable direction. Firstly, in the small neighborhood of the equilibrium, the local linearization approximation is employed to get the singular flow map. Secondly, on the large scale, the local moving frame and Melnikov integral is used to establish the regular flow map. By composition of the two maps introduced above, the Poincar