弹性损伤理论的几何-拓扑模型-结构工程专业论文.docxVIP

西安建筑科技大学硕士学位论文 西安建筑科技大学硕士学位论文 PAGE PAGE 3 1.2 损伤理论的研究内容和分类 所谓损伤是指冶炼 、冷热工艺过程!!)t荷载、温度、环填等的作用，使材料的微细结 构发生变化，引起微缺陷成胚 、孕育、扩展、和汇合，导致材料刻见力学性能的劣化， 最终形成宏观开裂或材料破坏。从细观的 、物理学的观点来看，损伤是材料组分晶粒的 位错、滑移、微拟同、微裂隙等微缺陷形成和发展的结果 ;N0宏观的、连续介质力学的 观点来看，损伤又可认为是材料 内部微细结构状态的一种不可逆的、耗散的演变过程。 栅力学作为固体力学的一个分支，是最近几十年发展起来的 一门新的学科。它主 要研究含损伤介质的材料性质，以及在变形过程中损伤演化发展直至破坏的力学 i掘。 目前主要有三个研究分支:一是连续升质损伤力学，它和朋连续介质热力学与连续介质 力学的唯象学方法，研究损伤的力学垃程;二是细观损伤力学。它通过典型损伤基元 如微裂缝、微孔洞等以及各种基元的组合。根据损伤基元的变形和演化过程，通过某种 力学平均化的方法，求得材料变形和损伤过程与细观损伤参量之间的关联:三是基 于细 观的唯象损伤理论。 无论宏观还是细观，这些理论关注的问题都在于选择一个表征损伤的合适的状态变 量，建立含损伤材料的本构理论和演 化方程。但是，不同材料的损伤机制大 不相同，即 使是同种材料在不同的条件下发生的损伤机制也不相同，要在力学模型上穷尽对其机制 的力学描述还很困难。所以目前的状况是涌现了许多各种各样的损伤力学理论，但是却 没有出现公认的普遍理论，只是针对某 -种材料，某一主要的损伤机制建立力学模型。 目前大多数的研究者仍精本构理战条线继续 寻找合适的、好用的损伤理论。 审视与改进非平衡不可逆的连续介质力学与热力学的框架，是损伤理论发展正确性 的前提。正在发展的非线性科学的理论 ，如分形、分岔与混沌 、自组织理论、逾渤立程、 非线性增殖理论等，可能为研究损伤提供丰富的思想库，有赖于广大科学工作者的辛勤 耕耘和开拓。 1.3 损伤力学的分析过程 损伤力学作为经典材料力学的必然发展和补充，为工程结构的损伤分析和寿命预测 提供了定量分析的力学手段。所以越来越多 的从事结构研究的研究者开始关注并接受它 ， 并运用在非线性分析中。如结构的强度分析、稳定性研究、蠕变与疲劳寿命的预测等。 。 y = eD损伤力学应用的主要模式是选择 一个合适的表征损伤的变量 iFS]，先建立含此损伤 变量 。 y = eD σ= ρ豆豆，损伤演化方程为 ρ豆豆(其中 ψ 为自由能，D 为损伤张量变量，σ 为 E -._. - .. 应力张量，E 为应变张量)。 再同连续介质力学中的其它场方程一起形成损伤力学的初值问题或变世问题的数学 提法，求解变形体的应力应变场和损伤场。 1.4 本课题研究的内容 损伤力学发展至今，不过儿十年的历史。目前涌现出了许许多多的各种各样的损伤 力学理论，如参考文献中仰开究的各种损伤模型 刊，但尚未出现比较公认的普遍的损 伤力学理论。再加之求解非弹性问题的困难，特别是解决在塑性状态考虑损伤时更为复 杂的非线性问题的困难以及要考虑损伤和物理塑性的稿合问题。在这种背景下，就显得 本课题提出的必要性和它的意义所在。 本课题中，将绕开把损伤引入本构理论这 一途径，而努力从其它角度来刻划材料的 这种由于细观缺陷而导致的宏观力学性能的劣化。 本课题的主要思路是将材料的这种物理缺陷转化为儿何缺陷，在几何方程中来体现 损伤e 由此把一个非弹性问题转化为一个弹性问题和一个空间的弯曲的叠加。 本课题的关键就是非协调问题的解决。我们生活所在的是欧氏空间，所谓协调与不 协调是相对于空间而言的。本文将超脱出欧氏空间而进入更一般的抽象空间，从另一个 角度考虑问题，将非协调的矛盾转化为选择具有适当性质的空间的矛盾，这些非欧氏空 间所具有的曲率、挠率等等将可通过某种加去与衷 战归t协调的种种缺陷度量建立对应的 关系。 在处理损伤变形非协调问题时例，采用几何拓扑的方法，将损伤缺陆与微分几何中 的具有某些性质的弯曲空间对股睐，利用微分几何中的 一些概念来京剧材料的这种物 理缺陷，如曲率张量、挠曲张量等。这时非协调性的矛盾就转化为选择具有适当性质的 空间的矛盾，由此一个非线性问题即转化为 一个弹性问题和一个弯曲空间的叠加。不同 的损伤机制对应不同的弯曲空间，只要确定其度量和联络就可以确定损伤缺 陷。 在此基 础上建立的新的儿何法则较本构理论来说其形式简单，易实现力学模型的统一。而且应 用的时候只要选择弹性本构方程。最后的问题就是联立平衡方程、弹性本构方程求解应 力应变。 1.5 本课题研究的意义 将物理缺陷转化为几何缺陷的这