带有相依服务时间特殊队列模型两个参数的高负荷极限-数学专业论文.docxVIP

Two-parameter heavy-traffic limits for special queues with dependent service times A Dissertation Submitted for the Master Degree of Science Candidate: Wang Lifang Supervisor：Prof. Liu Jianmin Chang’an University, Xi’an, China 。年 。 年 名 签 F 导 论文独创性声明 本人卢明:本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得 的成果。除论文中己经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均己在文中以明确方式标叨。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已 经公开发点的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名: 衫令在 可。tr 年 j 月 rb 日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。学校 享有以任何方式发友、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后发表 或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为民安大 学。 口川【lhv It 口川【 lhv It 月 fo 年 日H /AU f / 月 / MJ υ ，/，， 飞俨 止传功川、 立向， 本d 1llhγ JY \立 名 签 者 作 文 论 I I PAGE PAGE IV 摘 要 t为了研究相依服务时间对队列系统的影响，本文主要研究了两个特殊无穷队列模型 在高负荷下带有两个参数的随机过程极限，即队列模型 GB / GD / ??和网络队列模型 t pt tG / GD / ????GD / ??。 t t本文首先考虑了一般批到达过程和带有相依服务时间的队列模型 GB / GD / ??，在带 t 有相依服务时间和到达过程有时间变化到达率的条件下进行研究，给出模型假设以及两 t个参数队长过程的序列经验过程。 其次，在高负荷条件下，利用鞅连续映射方法，得到 GB / GD / ??队列模型流体刻画 t 和扩散刻画下两个参数队长过程和离去过程的随机过程极限，即 FWLLN 和 FCLT，以 及随机过程极限的高斯特征。 t最后，本文在 GB / GD / ??队列模型带有相依服务时间两个参数队列过程的高负荷极 限 的 基 础 上 研 究 一 个 服 务 序 列 中 带 有 两 个 服 务 系 统 的 随 机 网 络 队 列 模 型 t pt tG / GD / ????GD / ??，也就是每个服务系统都配备有限多个服务器，且在 t 时刻顾客在第 t 一个服务系统服务完成后有概率大小为 p ?t ?（分裂概率）继续在第二个服务系统中接受 服务，或者有概率大小为1??p ?t ??离开网络队列系统，给出这个特殊队列模型在高负荷 条件下带有相依服务时间两个参数过程的随机过程极限（FWLLN 和 FCLT）。 本文的两个模型拟采用的证明方法都是鞅和连续映射的方法，并涉及到随机变量的 胎紧性和有限维分布收敛。 关键词：相依服务时间，多服务台，高负荷极限，FWLLN（泛函弱大数定理），FCLT （泛函中心极限定理），连续映射 Abstract In order to consider the impactions of dependent service times, the paper gives the two-parameter heavy-traffic limits for two special queue models. One is  tGB / GD / ????queue t model, and the other is the network model pt tG / GD / ????GD / ??. t tFirstly, we consider a queue model, it is GB / GD / ? with batch arrive and dependent service times distribution, possibly with time-varying arrival rates , and give the sequential t empirical processes for the queue-length process. Secondly, we establish two-parameter heavy-traffic limits of queue-length and departure proc