弹性半空间地基无限元动力特性分析-工程力学专业论文.docxVIP

西安建筑科技大学硕士论文 西安建筑科技大学硕士论文 2 2 型以及外荷载的性质等。研究土体在受力状态下上体内的应力-应变关系，合理的 选择地基模型是地基-基础相互作用分析中非常重要的问题。地基模式应该能足够 精确地描述发生 在真实土介质中的物理过程，而 且容许其先成全部必要的计算。 线弹性地基模型在土与结构相 互作用中占有很重要的 一席之地。线弹性地基模型 认为地基土在外荷载作用下，它的应力应变关系为直线关系，服从广义虎克定律: {σ}= [D]{ ε} (1.2.)) 其中: {σ}={σxσyσ= .可飞 .yz r {ε}:= {e万马 ε= y哼 YxzYyzV [D]为弹性矩阵 μ 对称 )-μ 一一μ μ 一一 l一μ1一 μ [D]=(1+μ)(1一2μ)1 0 0 0 2(1 μ)  (1.2.2) 。 。。 。 。。 。 。 。。 。 。 2(1-μ)  1-2μ 2(1-μ) 式中， E.μ 为地基土体的弹性模量和泊松比。 本节主要介绍目前在土与结构相互分析中常用的几种线弹性地基计算模型。 1.2.1 文克尔模型 文克尔 (E. Wi此ler) 模型是一种最简单的地基模型。它假定地基土界面上任 一点处的沉降 w(x，y) 与该点所承受压力的强度 p(x ，y) 成正比，而与其它点上的压 力无关。它的特征函数为最简单的线性显式 : p(x ，y) = kw(x，y) ( 1.2.3 ) 式中 :k一为地基基床系数或地基反力系数， 表示产生单位变形所需的压力强度， 其量纲为 KN/m\ p 一地基上任一点所受的压力强度 ，KN/m2 ; w-p 作用位置上地基变形， m 或 Cffi; L-LLJEzf 图 1.1 文克尔模型 文克尔模型的特征是把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向 弹簧，在载荷作用区域下立刻产生与 压力成正比的沉降，而在此区域外为零(图 1.1)。按照这一模型，地基的变形只发生在基底范围内，基底以外没有变形，这 显然与实际情况不符。但该模型计算简便，只要 k 值选择得当，仍可以得到比较 满意的结果。当地基抗剪强度很低以及压缩层较薄时，选用文克尔地基模型比较 适合。对于动力作用下的地基问题，利用文克尔地基模型也能够给出方便的解答。 1.2.2 双参数地基模型 文克尔地基模型最大缺陷是没有考虑土介质的连续性。人们采用增加参数来改 进它，方法有两种:第一种是在独立弹簧之间引入力学的相互作用用以消除其不连 续性:第二种是对弹性连续介质引入简化位移和应力分布的某种假设，使得在保持 连续性的同时，又具备了文克尔地基模型形式上简单、数学上易于处理的优点。以 上两种方法的改进模型都用二个弹性常数来表征，统称为双参数弹性模型。 双参数模型有两种不同的形式: 一种是在文克尔模型中的各个弹簧之间增加 约束，以反应地基土的连续特性，这类模型的代表有费氏 (Filonenko-Borodich) 模型、巴氏 (Pastemalο 模型和海藤义 ( Hetenyj) 模型等;另一种则是从弹性连 续介质模型开始并引入约束或简化位移与应力分布的某些假设，这类模型的代表 有符拉索夫 (Vlazov) 模型、瑞斯纳 (Reissner) 模型等。 (1) 费氏模型 费氏模型的特点是用承受常值拉力 T 的薄膜将一系列文克尔地基中的弹簧相 连接，考虑薄膜力与弹簧体系的平衡，在三维状况下铅垂荷载 P 与地基位移的关 系为: p{x ，y)= kw{x，y}- 1V2 w{x，y} (1.2.4) 2 2 r 式中: 1 = ，+ ，为拉普拉斯(Laplace)微分算子 ;k，为表征地基模型的两个 θX 句 弹性常数。 4 4 (2) 巴氏模型 巴氏模型是假设在文克尔地基模型中各弹簧单元之间存在着剪切作用，这种 剪切作用是通过 一层只能产生横向剪切变形而不可压缩的剪切层相联结来实现 的。若剪切层在 x ，y 平面内各向同性，其剪切模量为 Gx=Gy= G ，则外荷载与 位移之间的关系为 : p(x，y) = kw(x，y)- Gp V 2 叫x，y) (1.2.5) 若将式( 1.2.5)中的 Gp 用 T 代替，则该式 与式 (1.2.4) 完全相同，因 此，这 一模型的表面挠度曲线与费氏模型所示非常相似。 (3) 海腾义模型 海腾义模型是以一个抗弯刚度为 D 的弹性扳取代费氏模型中的弹性薄膜，其 特征函数有类似的形式: p(x ，z)=lrn巾，y) _ DV4W(X ，y) 对于二维问题 ，上式简化为 : p(x)= 如(x)-D孚 (1.2.6) 1.2.3 弹性连续介质模型 按文克尔模型，仅受荷区域发生沉降，事实上，受荷区域以外的 一定范围内 都发生沉降，前述的双参数就是