点态正交元的存在性及其相关几何性质的研究-基础数学专业论文.docxVIP

晴尔 晴尔f离原工:大学 R理学硕士学位论文 点态正交元的得在性及其相关几何性质的研究 摘要 本文通过研究广义正交性在赋范线性空间巾的性质，证明了实二维赋范 线性空间中， BirkhotT正交和等腰iE交的存在性问题，并对刻 l崩肌rkhotT正 交和等腰iE交差异的常数 D(X);在…些具体的空间中进行了研究. 广交正交钟，是内积贷间的正交 1虫在一般赋范线性织间的推广.前人对广 义正交性的性质，各种广义正交性之间的关系，及iE 3泛性与空间性质的关系 得到了很多索要的结论，然而，这些研究通常都局限于成交位在空间裳体上 的性质，以及这织性质对空间要体的影响，而忽视了应交性在点态所具有的 性质，和这些性质对空间的影响.通过研究iE交性在局部或者点态所具帘的 性质，这些性质对空间性质的影响，以及与正交相关的几何常数，将会得到 很多重要的结论，这方丽的工作会有很大的理论价值和应用价值， 本文首先介绍了广义iE交性中最黎本，儿何背景最直观并且得到较为广 泛应用的 Birkhoff iE交和等腰泛交的定义，篡本性质以及与之相关的儿何概 念回然后从点态入手，研究与日 irkhoff iE交和等腰正交柑关的性质和与这些 iE交性相关的几何常数， 第二常主要证明了实二维赋范线性空间中，既 Birkhoff iE交，同时又 等脱正交的元的将在性问题，即对任意的实二维赋泡线↑空空间，一定存在这 样一对元，它们满足既是互相 Birkho tT iE交，问时又是等艘巨交的.并且在 几个具体的实二维赋范线性空间〈其中包括扩 (1p叫空间，I1咽空间) 中，计算出满足既 Birkhoff iE交，同时又等腰iE交的元. 第三章首先研究了对称的 Minkowski ljl面和具有 ff/2 性质的平面的关 系，并把刻脱 Bírkho仔正交和等腰正交羡异的常数 D(X) 校对称的 Minkowski 平面中的纺巢推广到具有 ff/2 性质的平而中去.然后在El1哺空间 中，计算出常数 D(X) 的结果e 关键词 BírkhotT iE交:等艘iE交; Minkowskí 平丽 z 具手f 1t/2 性质的平 丽 ; D(X) 晗Jf 晗Jf1页理t大学理学倾 I 学位治文 ·曰 ·曰 Existences and Geometric Properties of Pointwise Orthogonal Vectors Abstract In thís paper，by studyíng propertíes of generalized orthogonalítíes in normed Iinear space，existences of Birkhoff orthogonality and iscosceles orthogonality ín.real two-dímensional normed Iinear spaces are shown，and the constant D(X) ，which quantitatively characterizes the difference between Birkhoff orthogonality and iscosceles orthogonality，is studied on some concrete spaces. Generalized orthogonalities in normed Iinear spaces are extensions of orthogonalities ín inner product spaces. There have been plenty of fundamental results by several researchers on relationships between different kínds of generalized orthogonalities and between generalized orthogonalities and geometrical properties of the space，duríng their studying propertíes of generalizd orthogonalities. Unfortunately ，these researches mainly focus on the propertíes of generalized orthogonalities on the entire space and their impact on the prope 此ies of the entire