反比例函数及其图象-课件.ppt

P(m,n) o y x P/ A y P(m,n) o x P/ P(m,n) A o y x P/ 以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益. (上面图仅以P点在第一象限为例). 反比例函数的性质2 (X1,y1) O C D 2.双曲线关于原点对称 k=xy (x≠0 ,y≠0) 　S?OAB= Ｅ 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象 自变量取值范围 图象的位置 性质 当k0时，y随x的增大而减小 当k0时，y随x的增大而增大 正比例函数与反比例函数的对比 y=kx(k≠0) 全体实数 x≠0的一切实数 当k0时，过一、三象限； 当k0时，过二、四象限。 当k0时，在一、三象限； 当k0时，在二、四象限 当k0时，y随x的增大而增大 当k0时，y随x的增大而减小 k0 x y o x y o k0 k0 y x 0 y 0 k0 x 反比例函数性质2的应用 1 若函数 的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点 . A.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（2，-7） 反比例函数性质2的应用 2.如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线 上， 且S△AOB=3，求m的值. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4,求当x=1.5时y的值. ? 解：设y=k / x2 ∵x=3时，y=4 ∴4=k/9 ∴k=36 当x=1.5时， y=36/x2 =36/(1.5)2 =16 例 2 一次函数和反比例函数的一个交点是（2,3),另外,一次函数又经过点(0,-1),求这两个函数的解析式. 待定系数法的应用 　已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则 它的图象也一定经过点__________ (m, －n) 注意：这样的点不止一个 　　如图，函数 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ） B A C D D 先假设某个函数的 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件. 小结 ① 什么是反比例函数? ② 反比例函数的图象是什么样子的? ③ 反比例函数 的性质是什么? （ 是常数， 0） y = x k k k ≠ 习题13.8 A组第４、５、６题 * 初中数学资源网 * 初中数学资源网 反比例函数及其图象 田喜峰 2006年6月22日 函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量。 一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 例如:y=2x+3 y=10x y=-4x 1）函数解析式： Y=kx (k 0 )k叫做比例系数 2）图象： 是一条过——-———和————的直线 原点（0，0） 点（1，k） 3)性质： o x y y=kx(k﹥0) 当k﹥0时，图象经过第一，三象限，y随着x的增大而增大， y=kx(k﹤0) 当k ﹤ 0时，图象经过第二， 四象限，y随着x的减小而减小。 我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ R（?） 20 40 60 80 100 I（A） 11 5.5 3.67 2.75 2.2 当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。 京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长 y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关 系式是 。 2、小明同学用50元钱买学习用品，单价 y（元）与数量x（件）之间的关系式是 。 一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表 示