2014高考数学必考点解题方法秘籍-解三角形-理.docVIP

PAGE 19 - 2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：解三角形 说明：本资料适于针对学生对本单元存在问题，纠错后的平行题练习 A型，是二边一角，多数用正弦定理的题型，先断解的个数为好 B型：两个定理同时运用的简易题 C型：乘法公式转化，用余弦定理与求面积公式的变式 D型；有一定演变能力的，运算能力，切化弦，适于理科学生 N型；求取值范围的题型 H型：函数与三角形交汇命题，值得关注 F型：方程思想 A-1型 已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= A.2 B．4＋ C．4— D． A-2型 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且，求b。 解法，，， 化角为边，得到，化简得，，， ，。 A-3型 （易题） 在中，角的对边分别为，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. A-4 2010山东．在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为 ． 【答案】 【解析】由得=2，即=1，因为0B，所以 B=45°，又因为，所以在△ABC，由正弦定理得：，解得 ，又，所以AB=45°，所以A=30° A-5 型 设的内角A、B、C的对边长分别为ａ、ｂ、ｃ，，，求B。 解：由及得， ，……3分 又由及正弦定理得， …………………5分 故， ，（舍去）， ………………………………8分 于是或者。又由知或者， 所以………10分 A型 在中，，则的面积为__． A型）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 . (Ⅰ)求B； （Ⅱ）若. 【精讲精析】(I)由正弦定理得 由余弦定理得。 故，因此。 （II） 故 . A型在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=__；a=_______。 A型在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知 （I）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2．2sinA=sinC时．求b及c的长． （Ⅰ）解：因为， 及 所以 （Ⅱ）解：当时，由正弦定理，得 由及得 由余弦定理，得 解得 所以 B-1型 在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 【解析】（1）解：在 中，根据正弦定理，，于是 （2）解：在 中，根据余弦定理，得 于是=，从 B在中，为锐角，角所对应的边分别为，且 （I）求的值；（II）若，求的值。 解：（Ⅰ）、为锐角，， 又，，， ………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,. 由正弦定理得 ，即， ， ， ……………………………12分 B已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+B=2B,则sinC=_______1/2____. B型已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的 等差数列，则的面积为____. B型 设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知 （Ⅰ）求的周长 （Ⅱ）求的值 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分） 解：（Ⅰ） 的周长为 （Ⅱ） ，故A为锐角， C-1型在中，角所对的边分别为，且满足， ．（I）求的面积； （II）若，求的值．（此题简单） 答案为：(1) 2 ， (2) C型 若的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为 （A） （B） (C) 1 (D) C- 2在锐角中，分别为角所对的边，且 (Ⅰ)确定角C的大小： （Ⅱ）若,且的面积为,求的值。 （Ⅰ）解：由及正弦定理得， ∵ ∴ ∵是锐角三角形， ∴ （Ⅱ）解法1：∵，由面积公式得 ，即 ① 由余弦定理得，即 ② 由②变形得 ③ 将①代入③得，故． 解法2：前同解法1， 联立①、②得消去并整理得， 解得或 所以或，故． C型 △ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=. 求 若c-b=1，求a的值. .解：由cosA= EQ \F(12,13) ，得sinA= = EQ \F(5,13) .