小学数学应用题解题思路及方法集合课件.ppt

例3??? 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 解? 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是 60÷12＝5??? 60÷10＝6??? 60÷15＝4?????????? 因此余下的工作量由乙丙合做还需要?????? ? （60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时） 答：还需要5小时才能完成。 * 例4??? 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？ 解? 注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。 要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。 我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知每小时的排水量为??? （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知 一池水的总工作量为?? 1×4×5－1×5＝15?? 又因为在2小时内，每个进水管的注水量为? 1×2，??? 所以，2小时内注满一池水至少需要多少个进水管？? （15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（个） 答：至少需要9个进水管。 * 16、正反比例问题 【含义】??? 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 【解题思路和方法】?? 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。 * 例1??? 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？ 解? 由条件知，公路总长不变。 原已修长度∶ 总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 现已修长度∶ 总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为??? 300÷（4－3）×12＝3600（米） 答： 这条公路总长3600米。 * 例2??? 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？ ?解? 做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系 设91分钟可以做X应用题? 则有? 28∶4＝91∶X 28X＝91×4??? X＝91×4÷28???? X＝13 答：91分钟可以做13道应用题。 * 例3??? 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？ 解? 书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系 设X天可以看完，就有? 24∶36＝X∶15?? 36X＝24×15? ? X＝10 答：10天就可以看完。 * 例4??? 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。 ?解?? 由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它