专题22 二次函数几何最值问题.docVIP

专题22 二次函数的应用-----几何图形最值问题 1．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动． （1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm2)是多少？ （2）此时五边形APQCD的面积是S(cm2)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围． （3）t为何值时S最小，最小值时多少？ 2．如图，在△ABC中，∠B=90o,AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm / s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 的速度移动 已知P、Q分别从A\B同时出发，求三角形PBQ的面积S与出发时间t的函数关系式。并求出t的取值范围。 3.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x （2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？ 图125mDCBA4.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图1）.若设绿化带的BC边长为xm 图1 25m D C B A （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 5.某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m2)． (1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围； （2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 6．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米． (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？ (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？ 7．小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米 8．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图2所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度） （1）若想水池的总容积为36m3，x （2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？ 图2 图2 13．(2008黑龙江哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米) （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？ 解：（1）根据题意，得 自变量的取值范围是 （2）∵，∴有最大值 当时， 答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米 例1　为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图1）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 简析（1）由题意和矩形的面积公式，得y＝x×＝－x2+20x，且自变量x的取值范围是0＜x≤25，（2）y＝－x2+20x＝－(x－20)2+200，由于 20＜25，所以当x＝20时，y有最大值200.即当x＝20时，满足条件的绿化带面积最大. 二、利用几何体的体积构造二次函数 例2　某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图2所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度） （1）若想水池的总容积为36m3，x （2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）若想使水池的总容