5.2一维周期场中电子运动的近自由电子近似.PDFVIP

5.2 一维周期场中电子运动的近自由电子近似 一. 何谓近自由电子近似 二. 定性描述 三. 微扰计算 见黄昆书 4.2节 p157 一、何谓近自由电子近似（ Nearly Free Electron ） 在周期场中，若电子的势能随位置的变化（起伏）比较 小，而电子的平均动能要比其势能的绝对值大得多时，电子 的运动就几乎是自由的。因此，我们可以把自由电子看成是 它的零级近似，而将周期场的影响看成小的微扰来求解。 （也称为弱周期场近似）。这个模型虽然简单，但却给出周 期场中运动电子本征态的一些最基本特点。 Basic idea : pushing atoms together to form a crystal free atoms molecules crystals discrete energy levels splitting of levels band of states Low energy levels remain discrete and localized on atoms. Core states High energy levels split to form bands of closely energy levels that can extend through the crystal valence and conduction bands 晶体中的电子感受到的一维晶格周期势场 见于Omar 书p197 见于Kittel 书 p118 二. 近自由电子（NFE ）模型的定性描述 在NFE 模型中，是以势场严格为零的 Schrödinger方程的解 （即电子完全是自由的）为出发点的，但必须同时满足晶体平 移对称性的要求，我们称之为空格子模型。 在一维情况下，空格子模型中的态函数和能量表达式为： 2 2 1   k (0) ik r (0) k e , Ek L 2m 上式中的 0 表示是未受微扰的解。自由电子的能量和波矢 关系是抛物线，但考虑到平移对称性的要求，它被 Brilouin 区 2 边界截成多段，可以平移倒易基矢 Gh 的整数倍，以便让 a 任意两个等效点的能量相同。 空格模型的能量波矢关系： 晶体中的波矢 自由电子的 k 只能在第一 k 取值范围 Brilouin 区内取 是没有限制 值。能量可以 的，能量取