一道错解例题引发的探究性学习.DOCVIP

PAGE PAGE 4 一道错解例题引发的探究性教学 郑建平 湖南省 新田一中 425700 （本文已在数学通讯2014.11、12上半月（学生）刊发表） 南方出版社出版的高中学业水平考试达标测评丛书《系统集成》（2014年湖南省专用）第64页有这么一道例题： 题目 设函数，其中向量，. 求的最小正周期； 当时，恒成立，求实数的取值范围． 解析： （1） ， 所以. （2）当时，，所以， 由（1）知，又恒成立， 所以. 咋一看，这道例题的解答没有任何问题，但仔细探究下去，你会发现该例题的第（2）小题的解答是错误的！为了更好地调动同学们的积极性，充分体现学生的主体地位，培养学生探究问题的能力和良好的学习数学的习惯，努力探索新课程理念下的探究性教学模式，我作了又一次大胆的尝试． 在讲评该例题之前，我并没有直接告诉学生，该例题的第（2）小题的解答有误，而是让他们自主学习，看能不能理解其中的解答过程，并尝试其它解法． 过了不到10分钟，有个学生1提出：老师我有另外一种解法，但第（2）小题的答案与该例题的答案有所不同，我不知道哪种方法正确． 我用多媒体投影仪将学生1的解答过程展示在屏幕上： 　　当时，，所以， 　　从而. 　　当时，恒成立， 　　 解得，. 　　故实数的取值范围为． 大家看了学生1的解答过程后，都显得十分的兴奋，教室里立即响起了热烈的掌声．紧接着有好几个同学也表示解法与学生1相同． 师：很好！比较这两种解法，到底那种方法正确呢？ 顿时，教室里显得十分安静，同学们的脸上带着一副疑问和期待的表情，纷纷自主探究起来．几分钟后，突然有个学生激动地站了起来，似乎发现了“新大陆”． 学生2：老师，我有一种方法可以确定例题9第（2）小题的原始解答是错误的！ 师：你能给大家讲一讲你的方法吗？ 学生2：取，可以得到， 当时， ， 所以，从而． 显然与题设条件“当时，恒成立”矛盾. 学生3：我取了，得 ． 当时， ，所以， 从而． 显然与题设条件“当时，恒成立”也矛盾． 同学们听了学生2和学生3的讲解后，都显得十分的兴奋，脸上露出了喜悦的表情，教室里立刻又一次响起了热烈的掌声． 师：很好！既然同学们已经确定例题9的第（2）小题的原始解答是错误的，那么，它错在哪里？又是什么原因导致错误的呢？ 教室里立刻又安静了下来，同学们又纷纷自主探究起来．几分钟后，学生4兴奋地站了起来． 学生4：我找到了错误的根源！首先，可以肯定第（2）小题的解答是错误的．不难发现，它是用“大减小得最大，小减大得最小”的原理（，），求得实数的取值范围为．事实上，中含有自变量，中也含有自变量，当取得最大值1时，的值一定会趋向于4吗？同样的，当取得最小值时，的值一定会趋向于吗？ 其实不然． 师：嗯，有道理！谁能再举个例子说明一下？ 学生5：求函数的值域时，如果用“大减小得最大，小减大得最小”的原理来计算（且，），则会得到，显然是错误的．事实上，时，不可能等于1．因此，在未兼顾的情况下，贸然用“大减小得最大，小减大得最小”的原理计算，自然会出错． 教室里的掌声一浪高过一浪． 师：很好！分析得十分到位！这种错误在我们以后的学习中一定要避免！现在我们可以充分地肯定第（2）小题的原始解答是错误的，而且还找到了错因．由此可见，我们在学习科学知识的过程中，要本着实事求是的原则探索科学问题，不迷信于教学参考书，要用发散的思维去发现问题，用科学的方法去分析问题和解决问题，从而养成一种良好的学习数学的习惯． 我趁胜追击，进一步追问：那么除了学生1的解法，还有其他的解法吗？ 教室里立刻又安静了下来，同学们又纷纷自主探究起来． 　　教师巡视、点拨，几分钟后，又有几个同学得出了以下新的解法． 当时，恒成立， 当时，，所以， 则有 ， 解得， 故实数的取值范围为. 下课铃响了，带着浓浓的余味，我把刚才的问题留给学生课后进一步探究． 一节由探索解题方法到发现问题、探究问题、解决问题再到进一步探索解题方法的探究课，就这样在老师和同学们的思维碰撞中度过了，看着同学们兴奋的面孔，我激动不已．探究式课堂教学是教师和学生都参与的活动，教师作为探究式课堂教学的导师，其任务是调动学生的积极性，促使他们去获取知识、发展能力，做到自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题；教师还要为学生的学习设计探究的情境，建立探究的氛围，促进探究的开展，把握好探究的深度，对探究的成果进行恰当的评价．学生作为探究式课堂教学的主人，自然