同一平面内的两条直线有几种位置关系.PPTVIP

* * 数科院084 陈麒羽 选自人教版高中数学必修2 第2.1.2节 第一课时 2： 平面内不平行的两条直线必 _______ . 1：同一平面内的两条直线有几种位置关系? 思考：此结论在空间中否仍然成立呢？ 相交直线 平行直线 a b o a b （有且只有一个公共点） （无公共点） 复习 既不平行，又不相交 C1 D1 A1 B1 A B C D 图2中，上下两条公路所在的直线 A1 B1 、C1 D1 图1 图2 立交桥 AB 、CD相交 A B C D 空间中的两条直线存在这么一种位置关系： 观察左边的正方体， 所在的直线与 所在的直线的位置关系如何？ 与 既不平行，也不相交 它们既不平行，也不相交 两条直线不同在任何一个平面内. (从正面说明, 定义法) 两条直线 既不相交，也不平行. (从反面说明) 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线 . 1.异面直线的定义: “不同在任何一个平面内”？ 如何判别两条直线异面： 方法1 方法2 D A B C a与b是相交直线 D A B C b a a与b是平行直线 A B D C b a a与b是异面直线 b 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定，它们可能相交，也可能平行或异面。 分别在两个平面内 不同在任何一个平面内 两条直线 a 按平面基本性质分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有且只有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无公共点: 平行直线 异面直线 2.空间中直线与直线之间的位置关系 (2) 3.异面直线的画法 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一 个或两个平面来衬托. b a a A b (1) P Q 如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ 合作探究： 还 原 答案：共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF a b c e d 在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行 , 那么这两条直线互相平行. 在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张长方形纸对齐后折叠 , 然后再对齐折叠，重复操作 若干次后，得到折痕a, b, c, d, e, … ， 这些折痕所在的直线位置关系如何？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 公理４: 在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行． 注：1. 空间中两条直线平行的性质具有传递性 . 2. 符号表示： 空间中有三条直线分别为 a, b, c， 若 a // b 且 b // c , 则 a // c. 例：已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边 AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行边形 所以四边形EFGH为平行四边形. 证明：连接BD , 因为EH// FG,且EH = FG , 因为EH是D ABD的中位线， 所以EH // BD, 且EH = BD. 同理,FG // BD,且FG = BD. 相交直线 平行直线 异面直线 1. 空间两直线的 位置关系 知识小结 异面直线的定义 异面直线的画法 (借助一个或两个平面衬托) 2. 公理:在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行． 若 a // b 且 b // c , 则 a // c. 异面直线的判别 (2种方法) *