浅析中考数学-试题中的动点问题.docVIP

PAGE 1 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 浅析中考数学试题中的“动点”问题 凤冈县琊川中学 沙汉乾 摘 要：从这几年的中考数学试题来看，基本都会出现关于“动点”问题的考查.所谓“动点问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.而这类问题的出现，更多的是考查学生综合运用数学知识的能力.“动点”问题可以看作一种特殊的几何图形变换．几何变换在解决几何证明和作图问题中有广泛的应用．有了几何变换思想，思考问题就有了方向，从运动的观点来考虑几何问题，使原来静止的图形“动”起来[1]．对这类问题的思考和解决，我们必须把握问题中各种量之间的关系，找到能够使问题得以解决的方法． 关键词：动点；相等；数形结合；最值；分类讨论 数学是研究数量关系和空间形式的科学[2]．本文讨论的“动点”问题反映的是图形变换中在一定时间（空间）的一种直接体现，是考查学生数学能力和数学素养的重要载体．下面将就近四年贵州省各市（州）中考试题的此类问题中常见的题型及求解方法进行探讨． 1 线段的长度是否发生变化的问题 判定一个问题中的某一条线段的长度是否会发生变化，可以考虑用几何画板作图，采用动画的方式，就能直接的出结论．一般情况下，所判断的线段的长度是不会发生改变的，这就需要在问题中找到与线段长度不会改变的线段有直接联系的其它线段，才能使要判断的线段进行转化之后，能够得到一个固定的值． 例1（2011?遵义?26）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为（单位：秒，）． 当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？ （2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由． 分析:采用几何画板作图（如图变化1和变化2），可以直接得出线段PH 的长度是不变的，并且都等于20cm．通过作图我们还可以确定CH=BP，只要能够求出CH=BP,那么线段PH的变化情况就可以做出判断．在对PH的长度是否发生变化之前，根据图形中的线段，可以先寻找CH是否等于BP，而根据平行线的相关性质及相似三角形中对应边之间的数量关系，我们易知CH=BP，所以PH=PC+CH=PC+BP=BC即PH的长度不变． 解：（1）略； （2）∵ AD∥BC ∴ △DEQ∽△BEP ∴ ? 同理，由EF∥BC,得：? 由AD∥BC，得：? 由???得： ∴ CH=BP ∴ PH=PC+CH=PC+BP=BC=20（cm） ∴ PH的长度不变，为20cm． 练习（2012?遵义?26）如图,△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不B与重合），过P作PE⊥AB于，连接PQ交AB于D. （1）当∠BQD=30°时，求AP的长； （2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由． 2 两条线段的和最短的问题 关于在几何问题中求两线段的和最短的问题，一般都是先作一点关于直线的对称点，通过这种变换，使原来与动点连接的两点处于动点所在直线（或线段）的两侧，这是求两线段和的问题就转化成为求在一直线（或线段）两侧的线段的和．根据三角形三边之间的数量关系，依据：两点之间，线段最短，连接对称点与另一点所得线段的长度，就是原来两线段的和的最小值． 例2（2013?遵义?27）如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点C（0,2），与轴交于A，B两点（点A在点B的左边）． （1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由； （3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交轴于点D，求直线CE的解析式． 分析：对于问题（2），在（1）中，我们可知点A和点B关于直线对称，所以