2015年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题(含答案)模板.docVIP

2015年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2015年4月 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知全集，，则是（▲） A. B. C. D. 2.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（▲） A. B. C. D. 3. 函数的值域是（▲） A. B. C. D. 4．设记，若，则（▲） A． B. C. D. 5．化简（▲） A. B. C. D. 6.已知与均为单位向量，其夹角为.若，则的取值范围为（▲） A. B. C. D. 7．设，以下三个数的大小关系是（▲） A. B. C. D. 8．若对任意的实数，有成立，则有（▲） A. B. C. D. 9．方程的实根个数是（▲） A. B. C. D. 10．设方程的三个实根是、、.则代数式 的值为（▲） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分. 11.函数的定义域为 ▲ . 12.若，则 ▲ . 13. 不等式的解集是 ▲ . 14.已知是偶函数，且在区间上是增函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是 ▲ . 15. 定义区间的长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度值为 ▲ . 16.若的重心为，，动点满足（），则点的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于 ▲ . 17.已知函数，若对任意恒成立，则的取值集合 ▲ . 三、解答题：本大题共3小题，共51分． 18. （本题满分15分）已知函数的最小正周期为 （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像.若在上至少有个零点，求的最小值. 19. （本题满分18分）已知为坐标原点，. （I）当时，求的取值范围； （II）若，记，当取遍一切实数时，求的最小值. 20. （本题满分18分） 已知函数，. （I）当时，对任意实数均有，求函数的解析式； （II）若对任意实数成立，求证：. 2015年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2015年4月 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.已知全集，，则是（ C ） A. B. C. D. 解析：，， 则=，故答案选. 2.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（ A ） A. B. C. D. 解析：设扇形的半径为弧长为.由题意：，解得，所以扇形的周长为，故答案选. 3.函数的值域是（ B ） A. B. C. D. 解析：函数是在上的奇函数，只需考虑当时函数的取值范围，当时，，所以函数的值域为，答案选 4．设记，若，则（ D ） A． B. C. D. 解析：，， ，，依次类推可知： 所以，故答案选 5． 化简（ D ） A. B. C. D. 解析：先考虑分母： ，所以原式等于 6.已知与均为单位向量，其夹角为.若，则的取值范围为（ C ） A. B. C. D. 解析：，两边平方可得：，因为与均为单位向量，则 ，又因为，则，答案选. 7．设，以下三个数的大小关系是（ A ） A. B. C. D. 解析：法一：取特殊值，则，，， ，则，答案选. 法二：当时，，，此时与都属于区间，易知，则