2016年全国高中数学联赛湖北预赛试题及详解答案【高一模板.docVIP

2016年全国高中数学联赛湖北预赛（） 、填空题（共，每小题，共） 1．函数：对定义域内任意那么__________2．的解集为__________ 3．从五个正整数任取四个求和，得到的和值构成，则__________：__________ 5．，的边长分别为是的中点，若，则面积的最大值__________． 6．如果存在实数使得关于不等式实数解，则实数最大值为__________ 7．质数，则__________ 8．实数：，．那么，__________ 9．是边长为等边外接圆的一条弦，为的边上动点，则最大值为__________ 10．设表示不大于最大整数，则方程最大正整数解为__________ 二、解答题（满分，每小题） 得三边长）整数，且满足： ）等比数列；（）至少有一个等于 求符合要求的三元数组个数二次函数条件： ） （2）时， 证明：当，定义在的函数：且对任意实数，若数列，． ）数列通项公式； ），，是数列前和，求证：． 全国高中数学联赛湖北预赛（） 一、填空题（共，每小题，共） 1．函数：对定义域内任意那么__________，，，，，是周期为4的周期函数，因而． 2．的解集为__________时，，在上是减函数，在上是增函数 当时，是增函数，时，是增函数， 且 当时，是减函数，时，是减函数， 且 所以不等式的解集为 正整数任取四个求和，得到的和值构成，则__________正整数任取四个求和，得到的和值构成5得到的和值构成，则，能够被4整除，又，那么，， 4．求值：__________ 5．，的边长分别为是的中点，若，则面积的最大值__________． 【解析】如图，由于是的中点，，，，，中，由余弦定理得 ，的面积, 则 ，，时等号成立， 6．如果存在实数使得关于不等式实数解，则实数最大值为__________使得关于不等式实数解，存在实数使得关于不等式实数解，关于不等式，换元得：，时，不等式恒成立， 令，即时不等式恒成立 建立关于的直角坐标系， 满足不等式组的点集如图所示， 由图可知，b的最大值为1 7．质数，则__________， 由得，，， 因为都是质数，是奇数，是奇数，则 当时，可得，；则，，矛盾，同理也不成立，所以 8．实数：，．那么，__________【解析】由，，，，，，,，，画出满足上面不等式组图象如下， 故只有点满足条件，所以 9．是边长为等边外接圆的一条弦，为的边上动点，则最大值为__________是线段的中点， 由平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和得： 由，，，时，即点与重合时，取得最大值4． 10．设表示不大于最大整数，则方程最大正整数解为__________ 【解析】设，，，，，， ，，时，解为，时，解为，，成立，所以． 二、解答题（满分，每小题） 得三边长）整数，且满足： ）等比数列；（）至少有一个等于 求符合要求的三元数组个数 12．已知二次函数条件： ） （2）时， 证明：当，定义在的函数：且对任意实数，若数列，． ）数列通项公式； ），，是数列前和，求证：． .. A B C D b c a=4 b a O 1 1 -1 y x O 1 ) -1 3x+5y-7=0 6x-5y-5=0 B A C M N P Q