2018年春期期中高二数学(文)答案.docVIP

高二数学答案（文） 第 PAGE 3 页 （共 NUMPAGES 5 页）2018年春期高中二年级期中质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8. A 9. B 10．C 11．C 12．B二、填空题13． 14．　 15． 16．　201三、解答题17．解析：（1） ………………………………3分 ∴ ………………………………………………………………………5分（2）∵复数是方程的一个根∴ ……………………………………………………7分由复数相等的定义，得： …………………………………………………………………8分解得： ……………………………………………………………9分∴实数m,n的值分别是4,10. ……………………………………………………10分18.解析：证明　(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. ……………………………………………………………3分由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤eq \f(1,3).………………………………………6分(2)因为eq \f(a2,b)＋b≥2a，eq \f(b2,c)＋c≥2b，eq \f(c2,a)＋a≥2c，故eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)， …………………………………………9分即eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)≥a＋b＋c.所以eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)≥1. …………………………………………………………………12分．19．解析：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有人，经常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．所以列联表为： 青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计……………………………………………………………………………………4分(2)将列联表中数据代入公式可得：，由于，所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”． ………………………8分(3)从“经常使用微信”的人中抽取人，其中，青年人有人，中年人有人， 记名青年人的编号分别为，，，，记名中年人的编号分别为，，则从这人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共个，其中选出的人均是青年人的基本事件有，，，，，，共个，故所求事件的概率为． …………………………………………………12分20．解析：证明：(1)∵a＋b≥0，∴a≥－b.∵f(x)在R上单调递增，∴f(a)≥f(－b)．同理，a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)．两式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．…………………………………5分 (2)逆命题：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)?a＋b≥0.…………………………………………7分下面用反证法证之．假设a＋b0，那么：由a+b0,得a-b, ∴f(a)f(-b) 由a+b0,得b-a, ∴f(b)f(-a)两式相加即得：f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)．这与已知矛盾，故有a＋b≥0.逆命题得证．……………………………………12分21．解析：（1） ………………………………6分于是.所以线性回归方程为： ……………………………8分（2）当时，，即估计使用10年时维修费用是12.38万元. ……………………………………12分 22．解析：(1)∵ f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴ f(5)＝25＋4×4＝41. …………………………………………………………4分∵ f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，Z由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴ f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，… …f(2)－f(1)＝4×1，∴ f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴ f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1时，f(1)也适合f(n)．∴ f(n