人教版A版高中数学修2-2第一章+1.5《定积分的概念》【练习】（教师版）.docVIP

1.5 定积分的概念 一、选择题 1．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间 (i＝1,2，…，n)上的值可以用 (　　)近似代替 A. B． C． D． 【答案】C 【解析】f(x)＝x2在区间上的值可以用区间上每一点对应的函数值近似代替，故选C. 2．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在区间[1,2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间[1，]，[，]，…，，…，[，2]，所以第i个区间为(i＝1，2，…，n)． 3．已知，则(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由y＝f(x)，x＝1，x＝3及y＝0的图象围成的曲边梯形可分拆成两个：由y＝f(x)，x＝1，x＝2及y＝0的图象围成的曲边梯形和由y＝f(x)，x＝2，x＝3及y＝0的图象围成的曲边梯形．∴，故选D. 4．定积分与的大小关系是(　　) A. ＝ B． C. D．无法确定 【答案】C 【解析】在同一坐标系中画出y＝与y＝x的图象如图，由图可见，当x∈[0,1]时，y＝的图象在y＝x的图象上方，由定积分的几何意义知，. 5．下列等式不成立的是(　　) A. ＝m＋n B. ＝＋b－a C. ＝ D. ＝ 【答案】C 【解析】利用定积分的性质进行判断，选项C不成立． 例如，，，.故选C. 6．下列命题不正确的是(　　) A．若f(x)是连续的奇函数，则 B．若f(x)是连续的偶函数，则 C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则 D．若f(x)在[a，b)上连续且，则f(x)在[a，b)上恒正 【答案】D 【解析】对于A，因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确；对于B，因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确；C显然正确；对于D，f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大． 二、填空题 7．已知，，则＝________. 【答案】 【解析】∵＝＋＝，， ∴＝＋. 8．由直线x＝0、x＝1、y＝0和曲线y＝x2＋2x围成的图形的面积为__________． 【答案】 【解析】将区间[0,1]n等分，每个区间长度为， 区间右端点函数值为. ＝n(n＋1)(2n＋1)＋ ＝＋＝， ∴所求面积S＝. 三、解答题 9．已知，，，.求： (1)；(2)；(3). 【解析】(1). (2)＝＋＝＋＝e2－1＋8＝e2＋7. (3)＝＋＝e2－e＋ln2. 10.弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功. 【解析】将物体用常力F沿力的方向移动距离x，则所做的功为W=F·x. (1)分割： 在区间[0，b]上等间隔地插入个点，将区间[0，b]等分成n个小区间： ，，…，， 记第i个区间为， 其长度为. 把在分段，，…，上所做的功分别记作ΔW1，ΔW2，…，ΔWn. (2)近似代替： 由条件知，. (3)求和： (4)取极限： . 所以得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为. 大班毕业典礼主持词 筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们： 合：大家下午好！ 筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。 娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。 婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。 合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！ 筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语， 娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰， 婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝： 合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄...... 娜：文苑幼儿园大班毕业典礼 合：现在开始！ 婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。 筱：感谢家长代表精彩的表演。 下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！ 1、校长讲话 娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。 下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。 2、家长代表讲话 婷：