人教版A版高中数学修2-2第一章+1.7《定积分的简单应用》【练习】（教师版）.docVIP

1.7 定积分的简单应用一、选择题 1．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故选B．2.定积分的值是（）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】，故选D．3．如图，抛物线的方程是，则阴影部分的面积是（　）A. B.||C. D.【答案】C【解析】由图形可知阴影部分的面积为.而.故选C.4．如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）A. B. C. D. 【答案】Ｂ【解析】根据余弦函数的对称性可得，曲线从到与x轴围成的面积与从到与轴围成的面积相等，∴阴影部分的面积，故选B．5．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是 (　　)A．1＋25ln 5 B．8＋25ln C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2【答案】C【解析】令v(t)＝0得t＝4或t＝－ (舍去)，∴汽车行驶距离s＝＝[7t－t2＋25ln(1＋t)]＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5.6．设，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知得，，令，得，知曲线是以坐标原点为圆心，1为半径的圆处在x轴上方部分的半圆，由定积分的几何意义知，又，，故选A．二、填空题7．若，则的值是______．【答案】【解析】由，得，所以．8．如图阴影部分是由曲线与直线围成，则其面积为________． 【答案】【解析】由题图知，．三、解答题9．一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为，在t=0时，v(0)=0，s(0)=A，其中A、ω为常数，求质点的位移方程. 【解析】，∴.∴，∴.∴.∴质点的位移方程为，t∈［0，+∞).10．已知是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的解析式．（2）求曲线与曲线所围成的图形的面积． 【解析】（1）设．由题意得 ，.（2）由或＝9 .