《二次根式》期末复习知识清单和典型例题.docVIP

PAGE 12二次根式期末复习知识清单及典型例题知识点1：二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例1】下列各式，，，，，，其中是，二次根式的是_________（填序号）．变式：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K]变式：1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x≥3 C、 x4 D 、x≥3且x≠42、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限3、使代数式有意义的x的取值范围是 【例3】若y=++2009，则x+y= 变式：1、若，则x－y的值为（ ）A．－1 B．1 C．2 D．32、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。【例4】已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。变式：1、若的整数部分是a，小数部分是b，则 。2、若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点2：2、双重非负性：是一个非负数．即①；②3、平方的形式（双胞胎公式）：（1）；（2） ．公式与的区别与联系： （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数． （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数． （3）和的运算结果都是非负的．【例5】若则= ．变式:若与互为相反数，则= 。【例6】 化简：的结果为（ ）A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4变式：1、在实数范围内分解因式: = ；= 【例7】已知,则化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、 变式：1、根式的值是( )A．-3 B．3或-3 C．3　 D．92、已知a0，那么│－2a│可化简为（ ）A．－a B．a C．－3a D．3a3、若，则等于（ ）A. B. C. D. 4、当a＜l且a≠0时，化简＝ ．【例8】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ 的结果等于（ ） A．－2b B．2b C．－2a D．2a【例9】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（ ）（A）x为任意实数 （B）≤x≤4 （C） x≥1 （D）x≤1变式：若代数式的值是常数，则的取值范围是（　 　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【例10】如果，那么a的取值范围是（ ）A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1 变式：如果成立，那么实数a的取值范围是（ ）【例11】化简二次根式的结果是( )A. B. C. D.变式：1、把二次根式化简，正确的结果是（ ）A. B. C. D. 2、把根号外的因式移到根号内：当＞0时，＝ ；＝ 。知识点3：4、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；?分母中不含根号．5、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【例12】在根式1) ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)变式：1、中的最简二次根式是 。2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．3、下列根式不是最简二次根式的是(　)A.　　B.　　 C.　　D.【例13】下列根式中能与是合并的是( )A. B. C.2 D. 变式：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 C、 D、2、在二次根式： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ② ； = 3 \* GB3 ③ ； = 4 \* GB3 ④中，能与合并的二次根式是 。知识点