天津科技大学概率论考试试卷.docVIP

年级：2014级 专业：工科（本科） 课程号：11011602102015-2016学年第一学期本科试卷答案学 院: 专 业: 学号: 姓名: ―――――――――――――学 院: 专 业: 学号: 姓名: ―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线―――――――――――――― 学院PAGE \* MERGEFORMAT6PAGE \* MERGEFORMAT5一、填空题（3分*12=36分）1.已知袋中共有4个黑球和6个白球，现从中随机不放回抽取2个，则这2个球颜色不同的概率是.2.已知事件满足，则.3.已知随机变量,则.4.已知随机变量,则.5.对任何随机变量的分布函数，均有.6.已知随机变量的分布函数，则. 7.已知随机变量的方差，则随机变量的方差.8.已知随机变量服从指数分布，其密度函数为，则.9.已知随机变量的方差，则由切比雪夫不等式可得.10.已知随机变量，查表（见试卷页最后给出的数据）可得.11.已知随机变量，则随机变量服从的分布是.12.已知随机变量，则（见试卷页最后给出的数据）.二、随机事件与随机变量（8分*4=32分）1.在某个学期，天津科技大学三个学院同学选修某一门课程的人数分别是J学院600人，G学院250人，Y学院150人，在某次测试时，不合格率分别是J学院8.00%，G学院12.00%，Y学院6.00%，利用全概率公式计算该次测试的合格率（直接利用总人数计算的不给分）.解：记=“随机抽选一名学生，其测试的结果是合格”，=“随机抽选一名学生，是学院的学生”，=“随机抽选一名学生，是学院的学生”，=“随机抽选一名学生，是学院的学生”，则,,,,,,2分所以，由全概率公式，该次测试的合格率 6分8分即该次测试的合格率为.2.已知随机变量的密度函数是，求.解：2分4分 6分.8分3．已知随机变量，证明随机变量满足.证明：， 2分，4分6分从而，满足.8分4.已知二维随机变量的密度函数是求的边缘密度，并判断二者是否独立.解：的边缘密度为： 3分的边缘密度为：6分因为，所以与相互独立.8分注：缺扣2分.三、数字特征（8分*2=16分）1.已知离散型随机变量的分布律是，求和.解：法一，，4分，6分.8分法二，，4分6分.8分2.已知随机变量均服从二项分布，其中且它们的相关系数，求.解：由知，，2分，4分所以6分.8分四、正态分布（8分*2=16分）1.两个相互独立随机变量均服从正态分布，，，利用正态分布的线性性质证明随机变量满足.证明：因为随机变量均服从正态分布，所以由正态分布的线性性质，随机变量也服从正态分布，又，，且相互独立，所以，，，，2分所以，4分，6分所以随机变量满足.8分2. 某商店负责供应某地区10000人商品，某种商品在一段时间内每人需用一件的概率为0.5，假定在这一段时间内各人购买与否彼此无关，假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件，如果仅准备了4900件该商品，利用中心极限定理估计该商品在该时间段内能够全部卖出去的概率.解：记为该商品在该段时间内卖出去的件数，由题意知，所以，，2分由中心极限定理，4分 6分,8分所以该商品在该段时间内能够全部卖出去的概率为.参考数据：，.