2012年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学真题.docVIP

2012年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试 数 学 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　（1）设集合M含有10个元素，那么M的真子集中，至少含有8个元素的共有 （A）56个 （B）55个 （C）46个 （D）45个 （2）函数在处的导函数 （A） （B） （C）2 （D）3 （3）已知直线的倾斜角为135°，则 （A） （B） （C）1 （D）2 （4） （A）0 （B） （C） （D）1 （5）设成等差数列，若且，则 （A）2 （B） （C）1 （D） （6）设复数满足，则 （A）2 （B）1 （C） （D） （7）9个人站成一排，从中任选3人，则这3人中任意2人都不相邻的概率为 （A） （B） （C） （D） （8）离心率为2的双曲线的焦点到渐近线的距离等于3，则该双曲线的焦距为 （A）3 （B） （C）6 （D） （9）设椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上，且，则 （A）3 （B） （C）6 （D） （10）在正三棱锥中，若侧冷场、右焦点为，点在椭圆上，且，则 （A）3 （B） （C）6 （D） （11）设，函数在区间单调增加，则的最大值为 （A） （B） （C） （D） （12）设，，则 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题；每小题5分． （13）某企业从甲、乙、丙三地招聘一批员工，其中39人招自甲地，91人招自乙地，余者招自丙地．为了解他们对企业发展的意见和建议，采用分层抽样的方法，从这批员工中抽取56人进行调研．如果被抽中的这些人中来自丙地的共有16人，那么，这批新招的员工共有 人． （14）直线关于点对称的直线的方程为 ． （15）若正四棱柱的对角线长为3，则其侧面积的最大值是 ． （16）在空间直角坐标系中，经过点且与直线，平行的平面方程为　　 ． （17）用除多项式得到的余式为 ． （18）设圆锥轴界面的顶面为，，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角 ． 三、解答题：本大题共4小题；每小题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （19）在中，设内角A、B、C所对边长分别为a、b、c．已知，，．求角C，边长a和的面积． （20）设等比数列的首项，公比；数列的前n项和． （Ⅰ）求和的通项； （Ⅱ）是否存在正数p和r使对任意正整数n都成立？若存在，求p和r；若不存在，说明理由． （21）已知直线l与抛物线相交于A、B两点，且与圆相切． （Ⅰ）求直线l在x轴上的截距c的取值范围； （Ⅱ）设F是抛物线的焦点，，求直线l的方程． （22）设函数是增函数，，且对任意，都不是奇函数．证明，并求的最小值． 绝密★启用前 1