2012年中考数学最后六题.docVIP

2012年中考数学最后六题 1、如图，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(1) 该正方形的边长为________；(结果保留根号) (2) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程． 在ABC中，ACB＝90°，ABC＝30°，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到A′B′C. (1)如图1，当ABCB′时，设A′B′与CB相交于点D. 证明：A′CD是等边三角形； (2)如图2，连接A′A、B′B，设ACA′ 和BCB′ 的面积分别为SACA′ 和SBCB′. 求证：SACA′∶S△BCB′＝1∶3； (3)如图3，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝______度时，EP长度最大，最大值为___________． 3．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　) A．15 B．25 C．55 D．1225 如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为(　　) 5、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y1(元/件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势： (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1 与x之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式； (2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大？并求出这个最大利润； (3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801,982＝9604,972＝9409,962＝9216,952＝9025) 已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB. (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值； (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案1、答案　(1) (2)如图．作出BN＝(BM＝4，MN＝1，MNB＝90°)； 画出两条裁剪线AK，BE (AK＝BE＝，BEAK)； 平移ABE和ADK. 此时，得到的四边形BEFG即为所求．解　(1)AB∥CB′，ABC＝BCB′＝30°，A′CD＝60°. 又A′＝60°，A′CD＝A′＝A′DC＝60°，A′CD是等边三角形． (2)ACA′＝BCB′，AC＝A′C，BC＝B′C，ACA′∽△BCB′，相似比为ACBC＝1，S△ACA′ ∶S△BCB′＝1∶3. (3)120°；a.当E、C、P三点不共线时，EC＋CPEP； 当E、C、P三点共线时，EC＋CP＝EP；综上所述，EP≤EC＋CP； 则当旋转120°时，E、C、P三点共线，EP长度最大，此时EP＝EC＋CP＝a＋a＝a. 答案　D 解析　第n个三角数是，正方形数是n2，当对于1225，有＝1225，n＝49或－51；n2＝1225，n＝±35.所以1225即是三角形数又是正方形数． 答案　D