届高三数学（理一轮复习考点规范练：第九章　解析几何 Word版含解析.docVIP

考点规范练45　直线的倾斜角、斜率与直线的方程 基础巩固 1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sin α+cos α=0,则a,b满足(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 2.已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为(　　) A.4 B. C.-4 D.-14 3.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(　　) A. B.(1,+∞) C.(-∞,1)∪ D.(-∞,-1)∪ 4.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是(　　) A.m1,且n1 B.mn0 C.m0,且n0 D.m0,且n0 5.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是(　　) A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.2x-y-4=0 D.2x+y-7=0 6.若ab0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为　　　　　.? 7.一条直线经过点A(2,-),并且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍,则这条直线的一般式方程是　　　　　　　　　　.? 8.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值. (1)直线l经过定点P(2,-1); (2)直线l在y轴上的截距为6; (3)直线l与y轴平行; (4)直线l与y轴垂直. 9. 已知直线l过点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于点A,B(如图).若线段AB被点P平分,求直线l的方程. 能力提升 10.若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是(　　) A.2 B.2 C.4 D.2 ?导学 11.若直线ax+by=ab(a0,b0)过点(1,1),则该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 ?导学 12.已知直线l过点M(1,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.当|MA|2+|MB|2取得最小值时,求直线l的方程. 高考预测 13.过点A(1,4)引一条直线l,它与x轴,y轴的正半轴的交点分别为(a,0)和(0,b),当a+b取得最小值时,求直线l的方程. ?导学 考点规范练45　直线的倾斜角、 斜率与直线的方程 1.D　解析 由sin α+cos α=0,得=-1,即tan α=-1. 又因为tan α=-, 所以-=-1. 即a=b,故应选D. 2.A　解析 {an}为等差数列,S5=55, a1+a5=22, ∴2a3=22,∴a3=11. 又a4=15,kPQ==4. 3.D　解析 设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=,满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1) 4.B　解析 因为y=-x+经过第一、二、四象限,所以-0,0,即m0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn0,故选B. 5.A　解析 易知A(-1,0). |PA|=|PB|, ∴P在AB的中垂线即x=2上. B(5,0). ∵PA,PB关于直线x=2对称, kPB=-1. ∴lPB:y-0=- (x-5), 即x+y-5=0. 6.16　解析 根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为=1,又C(-2,-2)在该直线上,故=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,故a0,b0. 根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4,从而0(舍去)或4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时取等号.即ab的最小值为16. 7x-y-3=0　解析 因为直线y=x的倾斜角为30°, 所以所求直线的倾斜角为60°, 即斜率k=tan 60°= 又该直线过点A(2,-), 故所求直线为y-(-)=(x-2), 即x-y-3=0. 8.解 (1)由于点P在直线l上,即点P的坐标(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6, 把点P的坐标(2,-1)代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6, 解得m= (2)令x=0,得y=, 根据题意可知=6, 解得m=-或m=0. (3)直线与y轴平行, 则有 解得m= (4)直线与y轴垂直, 则有解得m=3. 9.解 点B在直线l2:2x+y-8=0上, 可设点B的坐标为(a,8-2a). 点