届高三数学（理）一复习考点规范练：第七章　不等式、推理与证明单元质检七Word版含解析.docVIP

单元质检七　不等式、推理与证明 (时间:45分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分) 1.(2016河南洛阳二模)已知条件p:x1,q:1,则p是q的(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理(　　) A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 3.(2016天津,理2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为(　　) A.-4 B.6 C.10 D.17 4.用数学归纳法证明“1+2+22+…+=2n+3-1”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为(　　) A.1 B.1+2 C.1+2+22 D.1+2+22+23 5.(2016北京,理8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则(　　) A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 6.已知x,y满足约束条件当且仅当x=y=4时,z=ax-y取得最小值,则实数a的取值范围是(　　) A.[-1,1] B.(-∞,1) C.(0,1) D.(-∞,1)(1,+∞) 7.不等式0对满足abc恒成立,则λ的取值范围是(　　) A.(-∞,0] B.(-∞,1) C.(-∞,4) D.(4,+∞) 8.平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为(　　) A.n+1 B.2n C. D.n2+n+1 9.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(　　) A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 10.(2016河南信阳、三门峡一模)已知O为坐标原点,M(x,y)为不等式组表示的平面区域内的动点,点A的坐标为(2,1),则z=的最大值为(　　) A.2 B.4 C.1 D.3 11.设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b1;②a+b=2;③a+b2;④a2+b22;⑤ab1. 其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是(　　) A. B.①②③ C.③ D.③④⑤ 12.已知任意非零实数x,y满足3x2+4xy≤λ(x2+y2)恒成立,则实数λ的最小值为(　　) A.4 B.5 C. D. ?导学 二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分) 13.观察分析下表中的数据: 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 正方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是　　　　　　　　　　.? 14.(2016河南驻马店期末)已知f(x)=lg(100x+1)-x,则f(x)的最小值为　　　　　.? 15.如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有≤f.若y=sin x在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值是　　　　　. ?导学? 16.(2016山西太原三模)已知实数x,y满足约束条件则23x+2y的最大值是　　　　　.? 单元质检七　不等式、推理与证明 1.A　解析 由x1,推出1,故p是q的充分条件; 由1,得0,解得x0或x1.故p不是q的必要条件,故选A. 2.C　解析 因为f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确. 3.B　解析 作出变量x,y满足约束条件表示的可行域,如图三角形ABC及其内部区域,点A,B,C的坐标依次为(0,2),(3,0),(1,3).将z=2x+5y变形为y=-x+,可知当y=-x+经过点B时,z取最小值6.故选B. 4.D　解析 当n=1时,左边=1+2+22+23. 5.B　解析 若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球,直到袋中所有球都被放入盒中时,抽到两个红