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桥梁中高等结构数值方法及应用 　　摘要：本文首先归纳了结构分析中力学问题的解法，着重讨论了有限差分法、加权残值法、有限元法、边界元法和无网格法几种结构数值分析方法，其次对有限元法的必威体育精装版进展进行了重点探讨，最后介绍了结合空间有限元在桥梁中的应用。 　　关键词： 结构数值分析；有限元法；桥梁工程 　　中图分类号： TU997 文献标识码： A 文章编号： 　　 　　1 前言 　　对于大多数的工程技术问题，由于物体的几何形状较复杂或者问题的某些非线性特征，很少能得到解析解。因此，在人们广泛吸收现代数学、力学理论的基础上，借助于现代科学技术，提出了第二种途径，用计算机来得到满足工程要求的数值解，即数值模拟技术 [1]。 　　2结构分析方法 　　计算方法是用微分方程的数值解法对工程结构进行分析计算的方法。在结构分析中力学问题的解法主要有三类，即解析法、半解析法和数值解法[2]。 　　2.1解析法 　　根据力学原理，建立微分方程，求解边值问题，得到问题的解析解。 　　弹性力学平面问题的求解：2个平衡方程、3个几何方程、3个物理方程在具体的边界条件（位移、荷载）下偏微分方程组的数学求解过程。 　　2.2半解析法 　　在数值分析方法中采用与引入部分解析解或解析函数，得到问题的近似解。 　　将解析与数值方法相结合的方法称为半解析法。它既克服了纯解析的理论分析在数学上的困难及应用的局限性，又大大降低了基于全离散原理的纯数值方法的计算工作量。 　　2.3数值分析方法 　　在结构分析中使用的数值方法很多，其中以有限元法使用最广，此外，还有差分法、变分法、加权余量法及边界元法等。这些方法都是将求解微分方程的问题化为求解代数方程的问题，进而求出未知函数（结构的位移、内力、应力等）的数值解，在桥梁结构数值分析中发挥了重要的作用。 　　（1）有限差分法 　　有限差分法(Finite Difference Method)的基本思想是将求解区域划分为网络，然后在网格的结点上用差分方程近似代替微分方程，直接求解得出基本方程和相应的定解条件的近似解 [1]。 　　（2）加权残值法 　　加权残值法[3]（Weighted Residuals Method）是将微分方程化为加权积分形式，求近似解。加权残数法具有原理统一、方法简便、灵活多样、工作量小、程序设计简短、计算速度快、计算精度高等优点。 　　（3）有限元法 　　有限元法(Finite Element Method)是计算力学的重要分支，是一种将连续体离散化以求解各种力学问题的数值方法。1960年，Clough R W首先使用了“有限元”这一名称[2]。这种方法将微分方程问题化为能量极值问题，并采用分片插值，求近似解。 　　（4）边界元法 　　边界元法化微分方程为边界积分方程，使用类似于有限元法的离散技术来离散边界。离散化所引起的误差仅来源于边界，因之提高了计算精度。依靠边界节点上算得的量，即可计算区域内的有关物理量，从而减少了准备工作量及计算量。 　　（5）无网格法 　　无网格法[4]从本质上说都是基于变分原理或加权残值法，由于它采用的形函数以移动最小二乘的方式来拟合真实解，因此比有限元方法具有更高的精确度，其解的收敛性往往取决于权函数的构造形式。 　　3 有限元分析方法 　　有限元法是分析综合法的一种应用，先将结构分解为单元，再将单元合成结构，在一分一合中求得结构问题的解。由刚架计算的矩阵位移法演变而来，由刚架分析移植到弹性力学，矩阵位移法就变成了有限元法。能量变分法是有限元法的基础[2]。 　　3.1有限元法的步骤 　　对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的， 只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： 　　（1）结构的离散化； 　　（2）选择位移模式； 　　（3）分析单元的力学特性； 　　（4）建立整个结构的平衡方程； 　　（5）求解未知结点位移； 　　（6）计算单元应力及所需要的结果利用已求出的结点位移，计算各单元应力，加以整理得出所要求的结果。 　　3.2桥梁结构有限元法 　　有限元法是一种结构分析的通用方法，有限元法将连续体分成有限个单元，互相由结点连结的理想的结点体系。先进行单元分析，用结点位移表示单元内力，然后将单元再结合成结构，进行整体分析，建立整体平衡方程，由此得出结点位移，进一步可求得荷载效应。 　　3.2.1简化模型的选择 　　#61558;仅计算恒、活载作用下总体结构内力，可选用平面杆系模式。计算空间荷载(风载、地震荷载、局部温差等)作用下的静力响应，一般选用空间杆系模式。 计算全桥构件的应力分布特性，可选用空间板壳、块体和梁单元的组合模式。研究结构中特殊部件