人教A版必修五第二章数列学案等差数列概念及其前n项与.docxVIP

专题：等差数列的概念及其前n项和※知识要点1．等差数列的概念一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于常数，那么这个数列就叫做等差数列．其中，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示．注意：等差数列递推公式可表示为____________ (d为常数)．2．等差中项若数a，A，b成等差数列，则称A叫做a，b的__________；注意：若数a，A，b成等差数列?A＝．3．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则an＝；注意：(1)等差数列通向可看作是关于n的函数；(2)若已知等差数列的某项am及公差d，则an＝；4．等差数列的重要性质(1)若m＋n＝p＋q (m，n，p，q∈N*)，则有等式______________成立，特别地，当m＋n＝2p时，则有______________．注意：该性质可拓展为“若m＋n＋p＝q＋r+s (m，n，p，q，r，s∈N*)，则有等式__________________成立”，以此类推．等差数列单调性：若{an}是公差为d的等差数列，则：①若数列{an}递增?；②若数列{an}递减?；③数列{an}为常数列?．5．等差数列的前n项和公式(1)若已知a1，an，n，则前n项和Sn＝_______________；(2)若已知a1，n，d，则前n项和Sn＝_______________；注意：(1)等差数列前n项和可看作是关于n的函数；(2)等差数列的前n项和公式的推导方法是．6．等差数列判定方法(1)定义法：即证____________________ (n∈N*，d为常数)；(2)中项法：即证____________________________________；(3)函数法：即证____________________________________；7．等差数列常用结论(1)若{an}是公差为d的等差数列，则{a2n}是数列，公差为；(2)若{an}是公差为d的等差数列，{bn}是差为e的等差数列，则{pan＋qbn}是数列，公差为；(3)若{an}是公差为d的等差数列，则数列ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是数列，公差为；若{an}是公差为d，前n项和为Sn的等差数列，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是数列，公差为．若{an}是公差为d，前n项和为Sn的等差数列，则数列{}是数列，公差为．※题型讲练【例1】已知数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，(1)求数列{an}通项公式； (2)求证：数列{an}为等差数列．变式训练1：1．已知数列{an}满足：a1＝2，an+1=，设bn=．(1)证明：数列{bn}是等差数列； (2)求通项公式an．2．已知{an}前n项和Sn，且an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=．(1)求证：{}是等差数列； (2)求an的表达式．【例2】在等差数列{an}，a5＝10，a12＝31．(1)求通项公式an； (2)判断{an}的单调性并说明理由．变式训练2：1．已知等差数列{an}：1，x，y，－5，…，－89．则数列{an}的公差为d=，通项公式an=，项数n=．2．若m和2n的等差中项为4，数列2m，5，n为等差数列，则m和n的等差中项是．3．已知四个数成递增的等差数列，中间两项的等差中项为1，首末两项的积为－8，求这四个数．【例3】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a10＝30，a20＝50．(1)求通项公式an；(2)若Sn＝242，求n．变式训练3：1．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，(1)若a4+a8＝18，则S11=；(2)若a6+a15＝20，则S20=；(3)若a4+a15－a10＝6，S13＝52，则a8=．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，(1)若{an}和{bn}满足：=，则=；(2)若{an}和{bn}满足：=，则=．【例4】在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36．(1)求通项公式an和前n项和为Sn；(2)当n为何值时，Sn的值最小？并求出Sn的最小值；(3)求和：Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|．变式训练4：1．已知等差数列{an}中，若S3＝9，S6＝36，则S9=．2．已知等差数列{an}满足－＝1，a1=2，则a10=．※课后练习1．等差数列{an}中，a1+a5=10，S7=49，则公差d为(　　)A．1B．2C．3D．42．等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a6＝9，则S11=(　　)A．297　　　B．144　　　C．99　　　D．663．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{Sn}中也为常数的项是(