几何法巧解动态平衡.docxVIP

八、几何法巧解动态平衡当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形。当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。相似三角形：当三个力中的一个为恒力（大小方向都不变），另外两个力的方向都发生变化，而且力构成的三角形与题目给定的几何关系相似时，可用相似三角形法。矢量三角形：当三个力中的一个为恒力（大小方向都不变），另外两个力中一个力的方向不变时，可用矢量三角形法。(1)相似三角形例1.如图所示，竖直杆OB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动，OA=OB．当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到180°的过程中（不包括0°和180°）下列说法正确的是（　　）A．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小B．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C．绳上的拉力越来越大，但不超过2GD．杆上的压力大小始终等于G根据平衡条件，有，解得，由于AB长度不断增加，故拉力不断变大，故A错误，C正确；由于OA、OB均不变，故B错误，D正确；答案CD拉密定理例2如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变（α＞90°），物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则（ ）A.T1先减小后增大B.T1先增大后减小 C.T2逐渐减小D.T2最终变为零以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图：重力G、绳OA的拉力T1，绳OB的拉力T2，根据平衡条件得知：拉力T1和拉力T2的合力与重力G大小相等、方向相反，如图．作出三个不同位置力的合成图，由图看出，T1先增大后减小，T2逐渐减小，直到为零。答案 BCD(3)矢量三角形例3如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（ ）A.FN保持不变，FT不断增大B.FN不断增大，FT不断减小C. FN保持不变，FT先增大后减小D.FN不断场大，FT先减小后增大先对小球进行受力分析，重力、支持力FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力FN方向不变，且从已知图形知β＞θ，且β逐渐变小，趋向于0；故斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角β减小，当β=θ时，FT⊥FN，细绳的拉力FT最小，由图可知，随β的减小，斜面的支持力FN不断增大，FT先减小后增大．故D正确．ABC错误．答案D跟踪练习1：半径为的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面的距离为，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由到的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是（　　　）、变大，变小、变小，变大、变小，先变小后变大、不变，变小以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F=G． 由△NFA∽△AO1O得得： 由题缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O，AO不变，O1A变小，得N不变；T变小。答案D2.如图，两个质量分别为m、4m的小球A、B之间用轻杆固结，并通过长为L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB段绳长各为多少？分别选A、B为研究对象，受力分析如上图所示．由图可见，力三角形AA1A2与三角形相似；力三角形BB1B2与三角形相似，根据相似三角形对应边成比例得 　　 又　　　　 OA＋OB＝L，解得　　　　 OB＝L，　　 OA＝3、直角尺POQ竖直放置,其中OP部分竖直,OQ部分水平.一小球C被两根细线系于直角尺上AB两点，现让直角尺绕O点的水平轴在竖直平面内顺时针缓慢转过90则（ ）A. AC线上的拉力一直增大B. BC线上的拉力一直减小C. AC线上的拉力先增大后减小D. BC线上的拉力先减小后增大当直角尺顺时针旋转时，AC BC绳的拉力方向也顺时针转动，但是它们的合力始终等于mg，由图可知，AC绳的拉力先增大后减小，BC绳的拉力一直减小，所以BC正确。答案：BC4如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平。设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中A．F1先增大后减小B．F2先增大后减小C．F先增大后减小D．F先减小后增大受力分析如图，小球处于静止状态，受力平衡，两绳的拉力的合力与重力大小相等方