数学错集1.docVIP

因为CE平分∠BCD,DE平分ADC 所以BCD＝22，ADC＝21 所以BCD＋ADC＝2（1＋2） 因为1＋2＝90度 所以BCD＋ADC＝180度 所以AD//CB （同旁内角互补，两直线平行）上面的证明与CBAB没有关系，如果要证明AB//CD，还要补充条件，否则无法证明AB//CD。如图，满足本题所有的条件，但显然AB与CD不平行 b^2+c^2-a^2=(b+c)^2-2bc-a^2 b+ca b^2+c^2-a^2-2bc (b^2+c^2-a^2)^24b^2c^2 4b2c2-（b2+c2-a2）20正 ∠BDA′-∠CEA′=2∠A理由：BDA′=∠A+∠DEA，DFA=∠A′+∠CEA′∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′∵△A′DE是由ADE沿直线DE折叠而得A=∠DA′E∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A （6分）BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′∵△A′DE是由ADE沿直线DE折叠而得A=∠DA′E∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A ∠BDA′+∠CEA′=2∠A，理由：在四边形ADA′E中，A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA∵∠BDA′+∠ADA′=180°，CEA′+∠A′EA=180°∴∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA∴∠BDA′+∠CEA=∠A+∠DA′E∵△A′DE是由ADE沿直线DE折叠而得A=∠DA′E∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A 如图甲，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC．（1）若B=30°，C=70°，则DAE= 20°；解：（1）B=30°，C=70°，ADBC于D，BAC=80°，BAD=60°．又AE平分BAC，BAE=40°．DAE=20°；（2）若C-∠B=30°，则DAE= 15° ∵AD⊥BC于D，AE平分BAC，DAE=90°-∠AED=90°-（B+∠BAE）=90°-（B+ ∠BAC）=90°-（B+90°- ∠B- ∠C）= （C-∠B）=15°；（3）若C-∠B=a（C＞B），求DAE的度数（用含a的代数式表示）；根据（2）的推理过程，得DAE= （C-∠B）= ；（4）如图乙，当C＜B时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负．例如：DAE=-18°，则EAD=18°，作出上述规定后，上述结论还成立吗？ 成立 ；若DAE=-7°，则B-∠C= 14°．（4）成立．根据（2）的推理过程，得DAE= （C-∠B），则B-∠C=2∠EAD=14°． 某市电信局有600部已申请装机的固定电话尚待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机．设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同．若安排三个装机组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排五个装机组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕．（1）求每天新申请装机的固定电话部数；解：设每个电话装机小组每天安装的固定电话x部，每天新申请装机的固定电话y部．则 解得 答：每天新申请装机的固定电话20部；（2）如果要在5天内将待装固定电话装机完毕，那么电信局至少安排几个电话装机小组同时装机？设每天至少安排a个电话装机小组同时装机．则5×a×10≥600+20×5解得a≥14答：电信局至少安排14电话装机小组同时装机． 甲乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将这两种糖果按一定比例混合后销售，取得了较好的销售效果。现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下降了10%，如果这两种混合糖果的售价恰好保持不变，那么甲、乙糖果的混合比例应为_________。 设比例为X:Y (20x+24y)/(x+y)=(21.6x+21.6y)/(x+y) 2.4y=1.6x x:y=3:2 汽车在平路上每小时走30千米，上坡路每小时走28千米，下坡路每小时走35千米，单程是142的路程，去时用了4又2分之一小时，回来时用了4小时42分，这段路去时上坡和下坡各有多少千米？设去的时候有上坡x千米，下坡y千米，则平路142-x-y千米 (142-x-y)/30+x/28+y/35=4.5 (142-x-y)/30+x/35+y/28=4.7 两式相减得y/140-x/140=0.2 y-x=28 代入1式 (142-2x-28)/30+x/28+(x+28)/35=4.5 28x/420-27x/420=0.1