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圆锥曲线培优题精选 1 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 （　　） A． B． C． D． 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是 （　　） A． B． C． D． 3．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为, 则p = （　　） A．1 B． C．2 D．3 4．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 5．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则 （　　） A． B． C． D． 6．（ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________. 7．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为_______. 8．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________ 9．（2013年高考陕西卷（理））双曲线的离心率为, 则m等于___9_____. 10．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率______. 11.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。 (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点， 当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程。 12.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其焦点， 一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程。 13在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p0）相交于A、B两点。 （Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值； （Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。 O x y A B F1 F2 （第9题图）