轴向拉伸压缩与剪切共享课件.pptVIP

图示二杆组成的杆系，AB是钢杆，截面面积A1=600 mm2，钢的许用应力[σ]=140MPa， BC杆是木杆，截面面积A2=30,000 mm2，它的许用拉应力是[σ+]=8MPa，许用压应力 [σ-]=3.5MPa。求最大许可载荷P。 2 1 C B A 2.2m 1.4m P α FN1 B FN2 P 解：(a) 求内力。用截面法求1、2杆的内力  (b) 确定许可载荷。由杆1的强度条件得 由杆2的强度条件得 (c) 确定许可载荷。 杆系的许可载荷必须同时满足1、2杆的强度要求，所以应取上述计算 中小的值，即许可载荷为[P]=88.6kN 轴向拉伸与压缩时的变形计算 1 ) 轴向变形与虎克定律 在弹性范围内 2) 横向变形与泊松比 杆的横向绝对变形为△b=b1－b，横向应变ε’为 σ ε O a b c e f σe σP σs σb 当应力不超过比例极限时 变截面杆如图所示。已知：A1 = 8cm2，A2 = 4cm2，E = 200GPa。求杆件的总伸长?l。 2 2 1 1 60kN 40kN 200 200 20kN A1 A2 60KN 由虎克定律可得: C ?变形图严格画法：画弧线； ?求各杆的变形量△Li ?变形图近似画法：画切线代弧线。 计算结构中某节点位移时，如何画小变形放大图 A B C L1 L2 P C 依据变形图，由几何关系，计算位移 A B C L1 L2 B 图示简易支架，AB和CD杆均为钢杆，弹性模量E = 200 GPa，AB长度为l1 = 2m， 横截面面积分别是A1 = 200 mm2和A2 = 250mm2，P = 10 kN，求节点A的位移。 B 30o 1 2 C P A P A FN2 FN1 30o 解：(a) 求内力。用截面法求1、2杆的内力 (b) 求1、2杆的变形。由虎克定律可得 这里△l1为拉伸变形，而△l2为压缩变形。 (c) 用切线代弧的方法求A点的位移。 水平位移是： 垂直位移是： A点的位移是： A4 A3 A2 A1 A Δl1 Δl2 B 30o 1 2 C P A 简单拉压静不定问题 A FN2 P FN3 FN1 图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：A1=200mm2、 A2=300mm2和A3=400mm2，载荷P=40kN；求各杆横截面上的应力。 解：(a) 列平衡方程。取A为研究对象 (b)求三根杆的变形。由虎克定律可得 3 2 1 30o D C B A P (c)写出变形谐调关系。 Δl1 A1 A Δl3 Δl2 (d)列补充方程。 (e)求内力。平衡方程和补充方程联立求解得： (f)求各杆的应力。 l A B FB FA AB杆二端固定，横截面面积为A，材料的拉压弹性模量为E，常温时杆内没有应力； 求当温度升高Δt时，杆内的应力。  解：(a)分析AB受力，列出平衡方程。  (b)计算变形。由虎克定律可得 (c)变形谐调关系。杆件两端固定，其长度不能改变，所以因温度升高而引起的伸长量等 于两端受压 后的缩短量，即 (d)列补充方程。 (e)求杆内应力。 图示结构，3杆有加工误差δ，装配后，求杆内的应力。 解： (1)对A受力分析，假设1，2杆受压，3杆受拉 列平衡方程： (2)变形谐调关系： (3)杆件的变形： 连接部分的强度计算 1）剪切的实用计算 拖车挂钩 * * 轴向拉伸、压缩与剪切 Tension , Compression and Shear 拉伸、压缩与剪切 轴向拉伸与压缩的概念 1.受力特征 作用在杆件上外力的合力作用线与杆件的轴线重合 2.变形特征 轴向拉伸 轴向压缩 杆件沿轴线方向伸长而横向缩短 杆件沿轴线方向缩短而横向伸长； 轴向拉伸与压缩的内力和内力图 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。 内力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。 求内力的一般方法： 截面法 截面法的基本步骤： A P P ① 截 在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件截开 ② 取 P A 取其中一部分作为研究对象 ③ 代 其舍去部分对保留部分的作用，用作用于截面上的内力代替。 N ④ 平 对保留部分建立平衡方程,由此求得内力 轴力 符号规定： 拉为正、压为负 内力图―轴力图 用横坐标表示截面的位置，用纵坐标表示轴力的大小和符号 确定出最大内力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。 x N P + 活塞杆上的力分