离散时间信号处理奥本海姆第二版课后答案第三章优质课件.docVIP

连续时间信号的采样 3.1 序列 ， ， 用采样模拟信号 ， 。 而得到，采样率为1000样本/每秒，问有哪两种可能的值以同样的采样率能得到该序列？ 解：对模拟信号 以采样率进行采样产生离散时间序列，又对任意整数， 当以采样频率为的正弦波都会产生相同的序列，对于 （样本/秒），或rad/s均可。 所以取或都能以同样的采样率得到该序列。 3.2 令记作某一线性时不变连续时间滤波器的冲击响应，为某一线性时不变离散时间滤波器的冲击响应。 若求该连续时间滤波器的频率响应，并画出它的幅度特性。 若，如所给，求该离散时间滤波器的频率响应，并画出它的幅度特性。 若给定a的值，作为T的函数，求离散时间滤波器频率响应的最小幅度值。 解：（a）由连续时间信号的傅氏变换得： (b) = = = （c）若a为定值，当时，幅度最小为： （它是的函数） 3.3 图P3.3-1表示一种多径信道的简单模型。假设是带限的，，，对用采样周期T采样得到的序列： 图P3.3-1 求的傅里叶变换和的傅里叶变换（用表示）。 现在要用一个离散时间系统来仿真该多径系统，选择该离散时间系统的，使得当输入为时，输出为。如图P3.3-2所示。求利用T和表示的。 图P3.3-2 当（i）=T和（ii）=T/2时，求上图的冲激响应。 解：（a） （F为傅氏变换符号，以下皆同） （b）要用离散时间系统来模拟多径系统 （） （c） 3.4图P3.4所示的系统有下列关系： ， ； ； 。 图P3.4 （a）如果要避免混叠，即能从中恢复，求系统最大允许的值。 （b）求。 （c）利用，求时的值。 （d）是否存在任何值，对该值有 。 如果有这样的值，求其最大值。若不存在，试说明并给出值应该怎么选，才能使上式有最好的近似。 解： （a）由采样定理可得：。 带入数据，即有，得： ，即：μs。 （b） 。 （c） （d）由（c）可得：； 同样有：。 又由采样定理可得： 综合以上条件可得到如图解3.4： 图解3.4 只要保证采样后的即可，如上图所示的极限情况。 如图所示，符合条件的值：μs 3.5 一个复杂的带通模拟信号有如图P3.5所示的傅立叶变换，这里。对该信号进行采样，得到序列。 图P3.5 当，画出序列的傅立叶变换。 不会引起混叠失真的能用的最低采样频率是什么（也即是可以由恢复）？ 如果采样率大于或等于由（b）确定的采样率，试画出由恢复的系统方框图，假设有（复数的）理想低通滤波器可资利用。 解：(a) ， 如图所示 ( b) 由（a）中图可以看出，要不引起混叠失真需满足 ，即 所以最低采样频率要不低于。 （c）由恢复的系统方框图如下所示： 3.6 一个具有如图P3.6所示的傅立叶变换的模拟信号用采样周期采样形成序列. 对,画出傅立叶变换. 信号经过一个数字信道传输,在接收端原信号必须恢复出来,试画出该恢复系统的方框图,并给出它的特性,假设可以采用理想滤波器. 问T在什么范围内(用表示),可从恢复? 解: (a)采样频率 (b) 若使,则应使理想带通滤波器具有如下特性: （c）若可以由恢复，则采样后信号频谱不混叠。由于本题的特殊性，可知有两种情况： 1 2 3.7 在许多的应用中，离散时间随机信号是经过对连续时间随机信号周期采样得到的。本题关注的是随机信号采样定理的推导。今考虑一个随机变量所定义的连续时间平稳随机过程，这里t是一个连续变量。自相关函数定义为： 功率谱密度是： 用周期采样所得到的离散时间随机过程由随机变量的集合所定义，这里,T为采样周期。 （a） 和是什么关系？ 利用连续时间过