课件机械振动（复习1）2010.pptVIP

令 ? 动力放大因子? 激扰力力幅的静伸长 3、强迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统 的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅及阻尼有关。 1、在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。 2、强迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的 质量及刚度系数无关。 ? 动力放大因子 无论阻尼如何, 当 r ?0 则 M = 1. 即当外激扰频率 ? ? 0, 则X/X0 = 1. 亦即稳态振幅与力幅的静伸长相近. 当r ?? , 则 M? 0 . 即当外激扰频率较振系的固有频率高出许多时, X/X0 ? 0. 这表明外激扰对振系的动力效应非常之小. 在 0.85 ? r ? 1.15 , 且 0 ? 0.707时, Mmax 的峰值突出. r 的这个范围称为 “ 共振区”, 这个区域内各种阻尼下的动力放大因子M的极值. 阻尼对振幅峰值的影响极大. 当? = 0 , 共振 的振幅为无穷大. 当? 0.707 , 振系的振 幅 不超过外激扰力幅的静力效应. 二. 旋转不平衡质量引起的强迫振动(激扰力为简谐变化的惯性力) 设一运转的机器总质量为M, 安装有两个弹簧和一个阻尼器. 弹簧的总刚度为k, 阻尼器的阻尼系数为c . 机器运转时, 旋转中心为O, 不平衡的质量大小为m, 偏心距为e . 求系统的振动方程. 解: 取运转的机器建立动力学方程 我们可以得到解: m M O ? e c m M O ? e c ( 见p 57) 动力放大因子 例4. 有一自动脱水洗衣机与其内待脱水衣物共重W = 20kN , 由四根弹簧支承, 如图示. 每根弹簧的刚度k = 800N/cm. 另有四个阻尼器, 总的相对阻尼系数( 阻尼比) ? = 0.15 . 洗衣机开始脱水时以n = 300r/mim运行. 此时, 衣物偏心重为130N, 偏心距为50cm. 由于结构的对称性, 垂直方向上的振动可视为单自由度系统. 试求其垂直振幅. m M O ? e c 解: 三. 基础运动引起的强迫振动 m 图示振系, 设基础的运动方程为y = Asin?t . 试求振 系的运动方程. 取振体m为研究对象. 注意弹性力与弹簧的相对变形有关, 而阻尼力取决于振体与阻尼介质间的相对速度. m 列动力学方程为 m 稳态解 其中 动力放大因子 例6. 设地基的振动为 y (t) = Asin?t . 一振系的质量m1 = 1kg, k1 = 7.5?104N/m. 若 A = 0.039mm, ? = 314 rad/s , 求振系的振幅. 解: 由 这里有 习2 – 40 一质量弹簧系统, m = 196kg, k = 1.96 ? 104 N/m , 作用在质量 块的激扰力为F = 156.8 sin10t ( N) , 阻尼系数 c = 627.2 N.s/m . 试求: a. 质量块的振幅X 及放大因子M . b. 如果把激扰力的频率调为5 rad/s, 求 M = ? c.如果把激扰力的频率调为15 rad/s, 求 M = ? m 解: 此振动系统的稳态解为 (a) a. b. c. 一. 隔振 (一)主动 隔振 当振源体产生振动时, 为消除其对地基的影响,在振源与地基之间安装弹簧与阻尼结构, 以阻止振体的振动传到地基. m 振源体 与地基固连的物体 隔振装置 与地基固连的物体 传递力的最大值 力的传递系数 (二) 被动隔振 周围的机器的振动通过地基的传递会影响某一设备的工作, 为使设备正常工作, 应在地基与设备之间增加隔振装置. m t Y y w sin = 隔振装置 被动隔振的力学分析模型与基础运动的强迫振动模型是同一模型. 取被振物体分析可得 其中 位移传递系数 由此可知: 主动隔振与被动隔振的隔振效率是用同一函数来描述的. TR 称为传递系数 (1) 不轮阻尼比r 为多少, 只有r 时, 才有隔振效果. (2) 在给定r 后, 减小阻尼可使隔振效果更好一些. 传递系数图像 二. 振动测振仪原理 工程中使用的振动测振仪有三种基本形式, 分别测试振动的位移、速度和加速度, 它们都是根据基础运动引起的系统的强迫振动的模型而设计的. 在测量时, 把测振仪固定在被测的对象上, 并使仪器的测量方向与被测对象的振动方向一致. 为测地面的振动, 可考察图示的振系 令 测振仪记录的振动是相对振动 方程的稳态解为 m 记录仪 m 记录仪 a. 位移传感器