单调性与最大(小)值导学案(商晓阳).docVIP

学校 乐从中学 年级 高一 学科 数学 导学案 主备 商晓阳 审核 张活富 授课人 授课时间 班级 姓名 小组 §1.2.1 单调性与最大（小）值（1、2） 【学习目标】 1.通过函数图像特别是二次函数的图像，了解单调函数、单调区间的概念； 2.理解函数单调性的概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间； 3.能够运用函数的单调性定义判断并证明一些简单函数的单调性 【学习过程】阅读教材P27，思考以下问题： 引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？ 1、观察下列各个函数的图象： 探讨下列变化规律： ① 随x的增大，y的值有什么变化？ ② 能否看出函数的最大、最小值？ ③ 函数图象是否具有某种对称性？ 复习引入： 1、画出函数、的图象. 小结：描点法画函数图像的一般步骤为： → → . 从画出的函数图像可以观察到： 函数的图象由左至右是上升还是下降？ 函数的图像在y轴左侧是 ，在y轴右侧是 函数图像的“上升”、“下降”反映了函数的一个基本性质—— 。 分析： 函数的图象在轴的右侧是 的，也就是说，当在区间[0，+)上取值时，随着的增大,相应的f(x)值也随着增大，即如果取∈[0，+)时，得到=,=,那么当时，有 ，这时就说函数==在[0,+ )上是 ； 请同学们类似分析函数在轴左侧部分的图象，得出结论 二、新课导学 通过上面的分析，请同学们自己尝试着给增函数下一个定义： 1.增函数（减函数）概念形成 定义：设函数的定义域I，在I内 上 选取自变量，若当时，都有 ,则说在这个区间D上是 ； 类似地，让学生给出减函数的定义： 尝试判断： (1)根据函数 f(x) =3x+2 图像判断其在R上是增函数还是减函数？ (2)“函数在其定义域上是增函数。”这种说法正确吗？ 强调：有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数（如图），当∈[0,+)时是 ，当∈(-,0)时是 。 (3) 若函数是在区间上的增函数，也是区间上的增函数，则函数在区间上（ ） A.必是增函数 B.必是减函数 C. 不是增函数也不是减函数 D.可能是增函数也可能是减函数 2.单调区间与单调函数 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的 .此时也说函数是这一区间上的 。在单调区间上，增函数的图象是 的，减函数的图象 是 的. 尝试练习： 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性. （1）； （1）-4x+4； 三、典型例题 例1 判断函数在(0,+)上的单调性，并运用定义进行证明. 归纳小结： 利用定义证明函数单调性的步骤： ①任意取值： ②作差变形： ③判断定号： ④得出结论： 即“ —— —— —— ” 变形练习 判断下列函数的单调性并求其单调区间。 （1） （2） 四、课堂小结 ① 增（减）函数的图像有什么特点？如何根据图像指出单调区间？ 增函数的图像是呈 的趋势，而减函数的图像是 的；通过观察图像的“ ”、“ ”趋势，可以判断函数在具体区间的 ，从而指出 。 ②怎样用定义证明函数的单调性？ （“四步曲”：“ ”——“ ”——“ ”——“ ” 五、反馈练习 1.已知函数，则下面区间不是递减区间的是（ ） A.