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八年级上册代数部分培优训练 整式的乘除与因式分解培优练习 一、逆用幂的运算性质 1．已知：，求、的值。 2．已知：，，则=________。 二、式子变形求值 3．已知，求 的值。 4．已知：，求的值。 5．的结果为 . 6．若则 7．已知：，则_________，_________。 8．已知，则代数式的值是_______________。 三、式子变形判断三角形的形状 1．已知：、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状？ 2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则该三角形的形状？ 3．已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。 四、简答题 1．为促进节约用水和保障城市供水行业健康发展，某市将实施阶梯式计量水价．该市在五个区内选取了近10万户居民，进行阶梯式计量水价的“模拟操作”，对自来水用户按如下标准收费： 第一等级是每月每户用水不超过a吨，水价是每吨m元； 第二等级是月用水量超过a吨，但不超过30吨的部分，水价每吨2m元； 第三等级是月用水量超过30吨，超过30吨的部分水价为每吨3m元． 现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元? 2. 阅读下列解答过程 （1） 问：求y2+4y+8的最小值. （2）模仿（1）的解答过程，求m2+m+4的最小值 (3)求的最大值 五、用提公因式法把多项式进行因式分解 1. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组，求代数式的值。 2. 在代数证明题中的应用 （1）证明：对于任意自然数n，一定是5的倍数。 （2） 证明：能被45整除。 分式专题培优训练 1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：” 小明的做法是：原式； 小亮的做法是：原式； 小芳的做法是：原式． 其中正确的是（ ） A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值为零；其中正确的说法有（ ）A .1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 产生增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 5． (15届江苏初二1试)已知则的值是（　　） A、5　　　　　　　　　B、7　　　　　　　C、3　　　　　　D、 6．(17届江苏初二1试)若x取整数，则使分式的值为整数的x值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 7. (15届江苏初二1试)已知，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（　　） A、－2　　　　　　　　B、2　　　　　　　C、－4　　　　　D、4 8. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A. B. C. D. 9、当 时，分式无意义． ① ②。 分式方程去分母时，两边都乘以 。 解方程时，若设，则方程可化为 ． 的解为正数,则的取值范围是___________. 14.已知: ,则a,b之间的关系式是_____________ 15.已知,则的值是______________. 16．(17届江苏初二2试)若abc，且，则　　　　　 三、计算或化简： (2) (3) (4) 18.当a为何值时, 的解是负数? 20. m为何值时，关于x的方程会产生增根？ 21.有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？ 22. 解方程： 1