数学卷评分标准.docVIP

南京市2018届高三学情调研本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.） 5． 6．3 7． 6 8．18( 9．－ 13．－二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题的指定区域内） 1．本小题满分14分 （2）连接A1B，设A1B∩AB1＝F，连接EF． 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形， 所以F为A1B的中点． ……………………………9分 又因为E是BC的中点，所以EF∥A1C． ……………………………11分 因为EF(平面AB1E，A1C(平面AB1E， 所以A1C∥平面AB1E. ……………………………14分 16．本小题满分14分ABC中，因为cosB＝＝c＝2a＝＝＝＝＝，B∈(0，()，所以sinB＝＝．………………………2分 因为c＝2a，由正弦定理得sinC＝2sinA， 所以sinC＝2sin(B＋C)＝cosC＋sinC， 即－sinC＝2cosC． ………………………4分 又因为sin2C＋cos2C＝1，sinC＞0，解得sinC＝， 所以＝． ………………………6分 （2）因为cosB＝，所以cos2B＝2cos2B－1＝． …………………………8分 又0＜B＜π，所以sinB＝＝， 所以sin2B＝2sinBcosB＝2××＝． …………………………10分 因为C－B＝，即C＝B＋，所以A＝π－(B＋C)＝－2B， 所以sinA＝sin(－2B) ＝sincos2B－cossin2B ………………………………12分 ＝×－(－)× ＝． …………………………………14分 17．本小题满分1分， ………………………2分 t2＝＝ ， ………………………4分 所以f(x)＝t1＋t2＝＋， ………………………5分 定义域为{x|1≤x≤99，x∈N*}． ………………………6分 （2）f(x)＝1000(＋)＝10[x＋(100－x)]( ＋) ＝10[10＋＋ ]． ………………………10分因为1≤x≤99，x∈N*，＞0，＞0， 所以＋ ≥2＝6， …………………12分 ＝，即当x＝75时取等号． …………………13分＝14分18．本小题满分1分（）椭圆C的离心率为a2＝4b2． ………………………2分 又因为椭圆C(1，)＋＝12＝4，b2＝1． 所以椭圆C的方程＋2＝1 （2）解法1 设P(x0，y0)，－＜x0＜ x0≠1，则＋2＝1－x0－0)， 所以2－x0A(－2，0)，P(x0，y0)，可得直线AP的方程为y＝(x＋2)， 令x＝m，得y＝，即M(m，)． 因为kPB·kMB＝－1，kPB·kMB＝·＝－＝－＋2＝1＝1． ………………………12分 因为x0＝2－m2－10m＋＝0m＝m＞2m＝ 解法2 ①当AP的斜率不存在或为0时，不满足条件． ………………………6分 ②设AP斜率为k，则AP：y＝k(x＋2)，消去y得(4k2＋1)x2＋16k2x＋16k2．xA＝xP＝，yP＝，P(，)PN的中点为B，所以m＝2＝于M(m，k(m＋2)，x轴不垂直，所以≠1，即k2≠， 所以kPB＝＝，MB＝kPB·kMB＝－所以·＝－（**）（**）k4－32k2＋1＝0k2＝m＝＝又因为m＞2，m＝ 19．本小题满分1分f(x)＝x3－1)x2＋a