分类有方妙法解题.docVIP

分类有方 妙法解题 在解题时，常常遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法，统一的式子继续进行。因为这时被研究的问题包含多种情况，这就必须在条件所给的区间，正确划分若干个子区间，然后分别在多个子区间进行解决，这就是分类讨论思想。 分类讨论的基本步骤：1、确定同一分类标准 2、分类中各部分相对独立，不重复、不遗漏 3、讨论应逐级进行，不越级讨论 4、综合概括、归纳小结、得出结论 分类讨论是初中数学常用的重要思想方法，在选择题、填空题、解答题等题型中都常有涉及不同梯度的分类讨论题，在全国各省市中考试卷中，命题者也经常利用分类讨论思想加大试卷区分度，很多压轴题也都涉及分类讨论思想。而学生在解答这类题目时，经常出现解答不完全的情况，甚至一些难度不大的题目也频频失分，追思其原因，其实并不是学生不会做，而是忽视了对分类讨论思想方法的使用。因此，教学中要注重强化学生分类讨论的意识，让学生感悟分类讨论的方法。 分类讨论思想在初中数学领域主要应用于以下几个方面： 一、解决奇偶性问题 例1、若ｎ为大于1的整数，则 A、一定是偶数 B、一定是奇数 C、是偶数但不是2 D、可以是偶数或奇数 解：因为n是大于1的整数，所以可按为奇数和偶数两种情况分类讨论 （1）当n为大于1的奇数时 p=n2-1 p为奇数 （2）当n为大于1的偶数时 p=1 p必为奇数 综合（1）（2）知 p一定是奇数，故选(B） 二、解决绝对值问题 例2、化简：∣x-2∣+∣4-x∣ 解：（1）当x﹤2时 x-2﹤0 4-x﹥0 原式=-（x-2）+（4-x）=-2x+6 （2）当2≤x≤4时 x-2≥0 4-x≥0 原式=（x-2）+（4-x）=2 （3）当x﹥4时 x-2﹥0 4-x﹤0 原式=（x-2）-（4-x）=2x-6 -2X+6 （X＜2） 故，原式 = 2 （2≤X≤4） 2x-6 （X﹥4） 三、解决化简二次根式问题 例3、化简： 解： （1）当x﹥y时 ∣x-y∣= x-y 原式=1 （2）当x=y时 ∣x-y∣=0 原式没有意义 （3）当x﹤y时 ∣x-y∣=-（x-y） 原式=-1 四、解决方程问题 例4、当m是什么整数时，关于x的方程mx2-4mx+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是正整数？ (-4)2-4m·4≥0 m≤1 解：由题意得 解得 (-4m)2-4(m2-4m-5)≥0 m≥- ∴-≤m≤1 又m是整数 ∴ m只能取-1,0,1 （1）当m=-1时 方程mx2-4x+4=0没有整数解 ∴m=-1舍去 （2）当m=-1时 方程mx2-4x+4=0不是一元二次方程 ∴m=0舍去 （3）当m=1时 方程mx2-4x+4=0有整数解2,方程x2-4mx+4m2-4m-5=0有整数解5和-1，两方程均有整数解 综上所述，m=1 五、解决函数问题 例5、填空：一次函数y= kx+b,当-3 ≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则kb kb的值为________________ 解：分k﹥0和 k﹤0两种情况讨论 若k﹥0时，函数y随x的增大而增大， 当x=-3时 y=1，x=1时y=9时， 1=-3k+b 得方程组 解这个方程组得k=2 b=7 9=k+b ∴kb=2×7=14 若k﹤0时，函数y随x的增大而减小， 当x=-3时 y=9当x=1时y=1时， 9=-3k+b 得方程组 解这个方程组得k=-2 b=3 1=k+b ∴ kb=-2×3=-6 综合（1）（2）知， kb的值为14或-6 六、解决几何问题 例6、 在△ABC中，∠B=25。,AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC,求∠BAC的度数 解：（1）如图1，当△ABC是锐角三角形时 ∵AD2=BD·DC ∴ 又∵∠ADC=∠BDA ∴△ACD∽△BAD ∴∠CAD=∠B=25。 又∵AD是BC边上的高