2013年高三数学上学期期末考试.docVIP

2013届高三上学期期末考试 文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．如果与平行，那么实数的值为（ ） ． B． C． D．2 2．函数的一条对称轴为（ ） ． ． ． ．3．若，且，则（ ） ． B． C． D． 4．等差数列的前5项和为25，且，则（ ） ． 12 ． 13 ． 14 ． 155．（ ）． B． C． D． 6．将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） ． ． ． ．7．设函数，则满足的的取值范围是（ ） ． ． ． ．8．（ ）9．已知函数的图象如图所示，则点的坐标（ ） B． C． D． 10．（ ）（ ） 12．当时，函数在下列区间上单调递增的是（ ） ． ． ． ． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13．定义运算，复数z满足，则复数的模为____________． 交于点，若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为__________． 15．对于实数，定义符号表示不超过的最大整数，则方程 的解集是 ； 16. 如图: ，是半径为1的圆上两点， 且．若点是圆上任意一点， 则的取值范围是 ． 三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分） 17．（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为。 (Ⅰ)求函数的解析式； (Ⅱ)若求的值。 18．(本小题满分12分) 已知数列满足，． (Ⅰ)求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式； (Ⅱ)若数列满足，求数列的前项和,并证明数列是等差数列。 19． 已知圆心为，半径为，弧度数为的圆弧上有两点，其中=（如图）． 若为圆弧的中点，在线段上运动，求的最小值； 若分别为线段的中点，当在圆弧上运动时，求的最大值． 设的内角，，所对的边长分别为，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积． （Ⅰ）上的最值； （Ⅱ）的单调性。 四、选考题（本题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.） 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，是⊙的直径，，是⊙上的点， 垂直于直径，过点作⊙的切线交的 延长线于．连结交于点. （Ⅰ）：； （Ⅱ）的半径为，，的长．：，曲线： （Ⅰ）是否有公共点, 为什么? （Ⅱ）上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.问与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）解关于的不等式； （Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。 二填空题（本大题共小题，每小题分，共分）三解答题（本大题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（Ⅱ）（Ⅱ）19．（本题满分1分） （Ⅱ） 20．（本题满分1分） （Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅱ） （Ⅱ） （Ⅱ）参考答案 16. 三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分） 17．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)由函数为偶函数，且，故。因此。 取最高点和最低点，则。故，…..3分 所以，即： …………………………………..6分 (Ⅱ)由知： …………………8分 故： …………………………..12分 18．(本小题满分12分) 证明： (Ⅰ)，， 又，∴≠0，≠0，∴，…..3分 ∴数列是首项为2，公比为2的等比数列. ，因此．…………………………………..6分 　　　　　　　　　　　　 　 (Ⅱ)∵，∴，……………8分 ∴， 即，∴…10分 证明略…………………………………12分 19．解：（Ⅰ）设，则 ，所以当时，的最小值为； （Ⅱ）以