建平中学解析几何专题李坚2011.4.docVIP

高考复习专题 解析几何 2011.4 例1.（曲线的交点） 已知曲线C1：x2-y2=0与曲线C2：x2+y2-2ax+a2-1=0，讨论C1和C2的公共点的个数。 例2.（圆锥曲线和数形结合）若关于的方程有两个不等的实数根，求实数的取值范围. 例3.（解析几何中的对称） 若抛物线y2=x上总存在两点A、B关于直线l：y-1=k(x-1)对称，求k的取值范围。 例4．如图所示，椭圆C：＋＝1(ab0)的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)．(1)求椭圆C的方程：(2)若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x＝4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M， (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上； ()求AMN面积的最大值． mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，则实数m的取值范围____________。 2．求与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程是 _______________________. 3．在直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9)其轨迹方程为y=ax2+c ( a0 )，D=(6,7)为x轴上给定区间。为使物体落在D，则a的取值范围 。 4．若实数满足则的最大值 ． 5．（椭圆的标准方程） 已知方程2(k2-2)x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，则实数k 的取值范围_____________________________。 6．（抛物线的标准方程）过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为 的直线，交抛物线于A、B两点，A点在x轴上方，则=____________。 7．直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 ． 8．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,，P为抛物线上一点,PA⊥l,，A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=_____________________ 9.知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，求. 10．直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A两点. （1）求证：; （2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线. 11. 已知点是双曲线M：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3． (1)求双曲线M的方程； (2) 过的直线与M相交于、两点，直线的法向量为，且，求k的值； (3)在(2)的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足，求m的值及△ABC的面积． 12、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。 （1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）若，求的取值范围； （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。 高考复习专题 解析几何 2011.4 例1.（曲线的交点） 已知曲线C1：x2-y2=0与曲线C2：x2+y2-2ax+a2-1=0，讨论C1和C2的公共点的个数。 解：联立C1与C2的方程组消去y，得2x2-2ax+a2-1① ∴ ⊿=(2a)2-8(a2-1)=4(2-a2) （ⅰ)当⊿=0，即4(2-a2)=0，a=时，方程①有相等的非零实根，所以方程组有两个不同的解。所以，两曲线有两个公共点。 （ⅱ）当⊿0，且方程①有零根，即x1?x2=0时，有即， 所以，a=1时，方程组有三个不同的解。所以，两曲线有三个公共点。 （ⅲ）当⊿0，且方程①的两根x1、x2均不为零，即且时，方程组有四个不同的解。所以，两曲线有四个公共点。 例2.（圆锥曲线和数形结合）若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿. 分析：若从代数角度入手讨论比较麻烦.从数形结合入手， 借助于双曲线的渐近线，则很容易得解.在同一坐标系中 作出（双曲线的上半部分）与 （过定点的直线）的图像.如图：可 得. 例3.（解析几何中的对称） 若抛物线y2=x上总存在两点A、B关于直线l：y-1=k(x-1)对称，求k的取值范围。 问题解答： 设A(x1,y2)，B(x2,y2)，显然k0，故直线AB的方程为y= -x+b， 将x=y2代入并整理得y2+ky-kb=0∴⊿=k2+4kb0∴ ∴ 又AB的中点必在l上， ∴，即b=代入⊿0得 ，即 解得 -2k0 故k的取值范围是(-2,0)。 例4．如图所示，椭圆C：＋＝1(ab0)的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)． (1)求椭圆C的