【学生版】高一数学必修1(指、对、幂函数).docVIP

高一数学必修1 第二章 基本初等函数 指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作． 当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂：正数的分数指数幂的意义，规定： ； 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 3．实数指数幂的运算性质 （1）·；（2）；（3）． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量， 函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 定义域 R 定义域 R 值域y＞0 值域y＞0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有； 【课堂例题】 设都是不等于的正数，，在同一坐标系中的图像 如图所示，则的大小顺序是 例2、计算： = 例3、函数且在区间上的最大值比最小值大，求的值． 例4、已知函数 （1）求函数的定义域及值域；（2）确定函数的单调区间． 例5、已知函数； （1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明：． 【课堂练习】 1．某种细菌在培养过程中，每分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过个小时， 这种细菌由个可繁殖成 个 个 个 个 2．在统一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是 3．若，那么下列各不等式成立的是 4．函数在上是减函数，则的取值范围是 5．函数的值域是 6．当时，函数是 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 7．函数且的图像必经过点 8．已知是指数函数，且，则 9．设，使不等式成立的的集合是 10．函数的定义域为 11．函数的单调递增区间为 12．若方程有正数解，则实数的取值范围是 13．设，求函数的最大值和最小值． 14．设，试确定的值，使为奇函数． 对数函数 （一）对数：1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式） 说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式． 两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数． 指数式与对数式的互化 （二）对数的运算性质 如果，且，，，那么： ·＋； －； ． 注意：换底公式: （，且；，且；）． 利用换底公式推导下面的结论:（1）；（2）． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的 定义域是（0，+∞）．注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别． 如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 对数函数对底数的限制：，且． 2、对数函数的性质： a1 0a1 定义域x＞0 定义域x＞0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0） 【课堂例题】 例1、计算： ① ;②= ；③= ; 例2、已知a0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是　　 　　　　　1．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A．y＝2|x| B．y＝lg(x＋)C．y＝2x＋2－x D．y＝lg 2．若log2a＜0，b＞1，则A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 3．设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是 A．(－1,0) B．(0,1)C．(－∞，0) D．(－∞，0)(1，＋∞) 4．设a＝log2，b＝log，c＝0．3，则A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜c＜a D．b＜a＜c 5．(2010·青岛模拟)已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则