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高中数学教学中提高学生创新能力 　　【摘 要】高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学课堂教学过程中，要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、质疑，培养学生的数学创新能力、发展学生的一般能力，为终身学习打下扎实的基础。 　　【关键词】高中数学；创新能力；培养 　　在课堂上，教师要多启发多诱导，充分发挥学生的主体地位．把培养学生的创新能力作为一项重点工作来做．因此，在课堂教学题材中，教师不能局限于课本，还要把知识延伸到课外，引入自己的新观点、新方法、新理念与实际教学内容有效结合起来，这不仅对学生的思维、探究、创新能力进行了培养．同时也激发了学生的学习兴趣，使得学生观察问题有自己独到的眼光，想问题有自己的观点见解．让学生的创新能力之树在高中数学课堂教学这块沃土上开出灿烂之花。 　　1．培养学生创新能力 　　学生要提高创新能力，不是一朝一夕就能达到何种水平，而是要不断地实践探索．高中数学比初中数学更复杂，公式定理、基本概念多而复杂，涉及理论知识的地方很多．如直线与抛物线的位置关系、如何推导三角函数中正弦、余弦诱导公式、初步研究直线的倾斜角和斜率等．教师可根据教学内容来设计问题，留给学生思考的余地，找到解决问题的有效途径．又如在选择配方法、待定系数法、反证法等不同的方法时要注意，利用配方法不但可用于因式分解、根式化简、韦达定理等方面，还可以利用它来解决二次函数求极值的问题．经过一段时间的学习，学生的能力初步形成，会举一反三地思考问题，自己寻求解决问题的方法．在积累一定的解题经验后，也掌握了相对的规律和方法，同时有利于提出自己独特的见解，潜移默化地培养了创新能力。 　　2．挖掘学生的创新潜能 　　高中学生的数学创新能力主要表现在：①在解题上提出新颖，简洁，独特方法。②运用类比的方法对某些结论进行推广和延伸，获的更一般的结论。如2000年上海秋季高考第12题：“在等差数列{an}中,若a10＝0，则有等式a1+a2+……an＝a1+a2+……+a19-n(n＜19,n∈N＝成立。类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中,若b9＝1，则有等式______成立”。用有关等??数列和等比数列概念和类比的方法，辩明等差数列和式两边元素下标的关系；运用类比的手段，将已知等差数列的性质拓展到等比数列的性质，无疑发现了解决上述问题的通道，这是一个创新的过程。类比的结论不一定都正确，对问题的质疑比单一的解题，其效果是不一样的，如在等差数列{an}中，sm＝a1+a2+……+am,则sm,s2m-sm,s3m-s2m成等差数列，能否类比到等比数列{bn}中，sm,s2m-sm,s3m-s2m成也等比数列，许多学生可能会证明它是正确，但这结论恰恰是错误的(当a1＝2，公比q＝-1时，s2＝s4-s2＝s6-s4＝0）。再如，2000年上海春季高考题：设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y＝f(x)的图象是经过点(-2,0)，斜率为1的射线。又在y＝f(x)的图象中有一部分是顶点在（0,2），且过(-1,1)的一段抛物线，试写出f(x)的表达式,并作出图象。高考结束以后就有学生问：抛物线是否仅二次函数的图象？如果不是，那么它的解不唯一。③通过对问题的变式引出新的问题进行探索。譬如，在求数列an＝2n-1的前n项和时。可以引出数列{a3n}和{α3n}的前n项和，让学生进行充分的讨论，前一问题仍是等差数列的前n项和，但首项、公差都已经变化，认知上没有冲突，学生是可以解决的；后一问题如果学生不深入研究数列的通项公式，那么他就无法求此数列的前n项和.探究等差数列相关知识，对学生而言应是创新性思维；如果再将产生的结论向等比数列联想，可使这种创新思维得到延伸，达到不断激发学生创新欲望之目的。 　　3．提高学生的质疑能力 　　就研究性学习而言，需要培养学生发现问题和提出问题的能力，而发现问题和提出问题需要一定的方法，这些方法应在课堂教学中逐步培养。高中学生对数学知识的获得大多表现在记忆和解题上，缺乏对知识间的联系和分析，被动接受的多，主动反思的少。 　　如我在讲授《数学归纳法》一课时，有意设计了下面三个问题。问题1：今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是，我得出：这所学校里的学生都是男同学。（学生：窃窃私语，哄堂大笑——以偏概全）。问题2：数列{an}的通项公式为an＝（n2-5n+5）2,计算得a1＝1,a2＝1,a3＝1,可以猜出数列{an}的通项公式为：an＝1(此时，绝大部分学生不作声——默认，有一学生突然说：当n＝5时，an＝25,a5≠1,这时一位平时非常谨慎的女生说：“老师今天你第二次说错了”)。问题3：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2*180°，五边形的内角和为3*1