第三章 间力系.pptVIP

三、空间力系平衡问题举例 　例：图示三轮小车，自重P=8kN，作用于点E，载荷P1=10kN，作用于点C。求小车静止时地面对车轮的约束力。 解：取小车为研究对象 4.4 空间力系的合成与平衡 例：F2=2F1，F=2000N。D=400mm， R=300mm，θ=30o，β=60o，其它尺 寸如图。求胶带拉力和轴承约束力。 解：取整个轴为研究对象 4.4 空间力系的合成与平衡 例：板重P=200N，求绳子的拉力和支座约束力。 解：取板为研究对象 a b FAy FBz FBx F FAz FAx P 4.4 空间力系的合成与平衡 例：重P1=10000N的载货小车借图示的装置沿斜面等速上升。已知鼓轮重P2=1000N，其直径为d=24cm；杠杆臂长l=1m。如鼓轮用止推轴承A和轴承B铅垂地固定，求加在每根杠杆上的力F 的大小以及支座A和B的反力。 4.4 空间力系的合成与平衡 解：先取小车为研究对象 再取鼓轮为研究对象 x P2 x y z P1 FT FN FBy FBx FT F F F F FAx FAy FAz 4.4 空间力系的合成与平衡 例已知P，F，且F=2P。求各杆的内力。 解：取板为研究对象 4.4 空间力系的合成与平衡 * [例] 曲杆ABCD, ∠ABC=∠BCD=900, AB=a, BC=b, CD=c, m2, m3 求：支座反力及m1=? 4.4 空间力系的合成与平衡 * 解：以曲杆ABCD为研究对象 FDx FDy FDz FAy FAz 3 = Ay a m F a 0 3 = × - Ay F m 0 = ? z M 2 = Az a m F 0 2 = × + - Az a F m 0 = ? y M 0 = Dx F = 0 ? Fx 4.4 空间力系的合成与平衡 4.5 重心和形心 一、平行力系中心 平行力系中心是平行力系合力通过的一个点。 由此可知，平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点位此平行力系的中心。 设在刚体上A，B两点作用两个平行力F1，F2，将其合成。 　　若将原有各力绕其作用点转过同一角度，使它们保持相互平行，则合力FR仍与各力平行也绕点C 转过相同的角度，且合力的作用点C 不变。 由合力矩定理，得 设力作用线方向的单位矢量为F0，则上式为 从而得 若有若干个力组成的平行力系，合力作用点： 将上式在直角坐标轴上投影，得 4.5 重心和形心 二、重心 设物体由若干部分组成，其第i部分重Pi，重心（xi， yi，zi） 则物体的重心为 如果物体是均质的，则可得 显然，均质物体的重心就是几何中心，即形心。 　　地球半径很大，地球表面物体的重力可以看成是平行力系，此平行力系的中心即物体的重心。重心有确定的位置，与物体在空间的位置无关。 4.5 重心和形心 三、确定物体重心的方法 1.简单几何形状物体的重心 如均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，则该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上。 　例：试求图示半径为R、 圆心角为2j的扇形面积的 重心。 4.5 重心和形心 解： 取中心角的平分线为y轴。 由于对称关系，xC = 0，现在只需求 yc。 任意位置θ处微小面积： 其重心的坐标： 扇形总面积： 面积形心坐标 如以 代入，即得半圆的重心 4.5 重心和形心 2.用组合法求重心 （1）分割法 　　若一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心即可用下式求出。 （2）负面积法（负体积法） 　　若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式来求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。 4.5 重心和形心 例：试求Ｚ形截面重心的位置，其尺寸如图所示。 解：取图示坐标，将该图形分割为三个矩形。 重心坐标为 4.5 重心和形心 例:偏心块,已知:Ｒ＝100mm,r=17mm,b=13mm。求重心。 　　解：取图示坐标。将偏心块看成由三部分组成。 与是，偏心块重心的坐标为 4.5 重心和形心 3.用实验方法测定重心的位置 （1）悬挂法 4.5 重心和形心 （2）称重法 　　设汽车是左右对称的，则重心必在对称面内，只需测定重心C 距地面的高度zC和距后轮的距离xC。 　　测定xC，将汽车后轮放在地面上，前轮放在磅秤上，车身保持水平。这时磅秤上的读数为F1。 于是得 4.5 重心和形心 测定zC,将汽车的后轮抬到任意高度