苏科版八年级下册数学三角形中位线教学课件3.pptVIP

3.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则∠AMN = , 若MN =12 ,则BC = . 定理应用 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN＝∠PNM． （1）?顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？ 平行四边形 矩形 （3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ 正方形 （4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？ （6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？ 菱形 平行四边形 （5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？ 结 论 顺次连接四边中点所得四边形 原四边形两条对角线 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关. 它的对角线是否垂直 或者是否相等 它的对角线是否垂直 或者是否相等 1、顺次连接四边形各边中点得到的是 2、顺次连接矩形各边中点得到的是 3、顺次连接菱形各边中点得到的是 4、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是 5、顺次连接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是 6、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是 7、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是 8、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是 游 戏 结 束！ 游 戏 结 束！ 真聪明！ 返 回 错了！请重新返回思考一下 ! 返 回 你真聪明！ 返 回 请你慎重选择！返回再思考 返 回 * 1. 了解三角形的中位线及其性质，并会简单的应用。 3.在探索过程中发展合理的推理意识、主动探究的习惯和如何添加辅助线的思想。 学习目标 自学课本P.86，解答下列问题。 1、 叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线。 2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。 连接三角形两边中点的线段 3 自主学习 三角形的中位线 三角形的中位线 温馨提示 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 E D F A C B 获取新知 你还能画出几条三角形的中位线？ （1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 C B A E D 概念对比 C B A D 中线DC 中位线DE 三角形的中位线有什么性质？ 如图，DE是△ABC 的一条中位线． (1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？ (2)观察图形中的ED与BC,猜测DE 与BC 位置关系吗？ C A B D E 观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系? DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC A B C D E DE= BC. 2 1 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. D A B C E 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 则有： DE∥BC, DE= BC. 2 1 能说出理由吗? 怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ (1)剪一个三角形,记为△ABC; (2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD. A B C D E F 四边形BCFD是平行四边形吗? 为什么？ 四边形BCFD是平行四边形 D E B C A F A B C D E F ∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 即DE∥BC 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。