一元一次方程的应用题分类讲练一(和差倍分及行程问题)【必威体育精装版】.docVIP

一元一次方程的应用题分类讲练（一） 一、和、差、倍、分 【解题指导】这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……来体现。（2）多少关系：通过关键词语多、少、和、差、不足、剩余……来体现。A．2（x-1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x-1）=13 学生行走的路程为（5×+5x）km，老师骑车的路程为14xkm 则5×+5x=14x 解之得x= 答：老师用小时才能追上学生们。 兄弟二人今年分别是15岁和9岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？ 分析：本题的相等关系是：若干年后，哥哥的年龄=2×弟弟的年龄 解：设x年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，则年后哥哥的年龄是15+x，弟弟的年龄是9+x，由题意得2×(9+x)=15+x 解之得x=-3 答：3年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。 妈妈今年35岁，小红今年7岁，多少年后妈妈的年龄是小红年龄的15倍？ 解：设x年后妈妈的年龄是小红年龄的15倍，则 15×(7+x)=35+x 解之得x=-5 答：5年前妈妈的年龄是小红年龄的15倍。 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，问：甲、乙现在各几岁？如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？ 考点：一元一次方程的应用． 专题：几何图形问题． 分析：经分析显然要设正方形的边长是xcm．根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可． 解：设正方形的边长是xcm．则有：4x=5（x-4），解得x=20，则4x=80，故长方条的面积为80cm2． 解题指导（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。（2）基本类型有　1）相遇问题；　2）追及问题解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。x+x=1 解得x= 答：两人相向而行，小时可以相遇。 （2）设甲yh小时可以追到乙，据题意有 y-y=1 解得 y= 答：两人同向而行，甲小时可以追到乙。 一艘轮船在两个码头之间航行，顺流要航行4h，逆流要航行5h，如果水流的速度为3km/h，求两码头间的距离。 解法一分析：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；速度=路程÷时间。 解法一：设两码头间的距离为xkm，则顺流的速度为km/h，逆流的速度为km/h，则 =3 解之得x=120 答：两码头间的距离为120km。 解法二分析：路程=速度×时间 解法二：设船在静水中的航速为xkm/h，则船顺水时航速为（x+3）km/h，船逆水时航速为（x-3）km/h，则 4(x+3)=5(x-3) 解之得x=27 则两码头间的距离为4(x+3)=4×(27+3)=120（km） 答：两码头间的距离为120km。 某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3h，已知船在静水中的速度是8km/h，水流的速度为2km/h，甲、丙两地相距2km，求甲、乙两地的距离。 分析：本题中的数量关系有三个方面： 船在顺水中的航速=船在静水中的速度+水流速度； 船在逆水中的航速=船在静水中的速度-水流速度； 速度×时间=路程 解：设甲、乙两地相距xkm，分两种情况： ①当丙在甲、乙两地之间时， =3即=3 解之得 x=12.5 ②当丙在甲地上游时， =3即=3 解之得x=10 答：甲、乙两地相距12.5km或10km。 一艘轮船航行在A、B两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，求A、B两码头之间的航程是多少千米？ 考点：一元一次方程的应用． 专题：行程问题． 分析：可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程． 解：设A、B两码头之间的航程是x千米． -3=+3， 解得x=105， 故答案为105． 一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。 考点：一元一次方程的应用． 专题：行程问题． 分析：等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即：2×（静水速度+水流速度）=2.5×（静水速度-水流速度）． 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时， 列方程得：2（x+3）=2.5（x-3）